Question

17．自2016年起，我國將每年的4月24日設(shè)立為“中國航天日”，9月15日22時成功發(fā)射了天空二號空間實驗室．假設(shè)天空二號繞地球做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)周期為T，離地面高度為H，地球半徑為R，萬有引力常量為G，將地球看作質(zhì)量分布均勻的球體．由題中條件可以判定下列說法正確的是（　　）

• A． 可以求出地球的質(zhì)量
• B． 可以求出地球的平均密度
• C． 不能求出地球表面的重力加速度
• D． 可以求出地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求地球質(zhì)量，由$ρ=\frac{M}{V}$求地球密度，根據(jù)重力等于萬有引力求地球表面的重力加速度，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$求地球的第一宇宙速度；

解答 解：A、根據(jù)天空二號繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+H）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+H）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+H）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故可以求出地球的質(zhì)量，故A正確；
B、由$ρ=\frac{M}{V}$，其中$V=\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$，地球質(zhì)量M由A求出，故可以求出地球的平均密度，故B正確；
C、地球表面物體重力等于萬有引力，有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，地球質(zhì)量由A求出，所以可以求出地球表面的重力加速度，故C錯誤；
D、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由A已求出地球質(zhì)量，故可以求出地球的第一宇宙速度，故D正確；
故選：ABD

點評 解決本題的關(guān)鍵要建立模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力以及重力等于萬有引力．