Question

【題目】如圖，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管豎直放置，兩管的豎直部分高度為20cm，內(nèi)徑很小，水平部分BC長14cm．一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段．大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg．當(dāng)空氣柱溫度為T0=273K、長為L0=8cm時，BC管內(nèi)左邊水銀柱長2cm，AB管內(nèi)水銀柱長也為2cm．求：

（1）右邊水銀柱總長是多少？

（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？

（3）為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到多少？

Answer 1

【答案】（1）6cm （2）420K （3）980K

【解析】試題分析：由于平衡，兩邊水銀面等高，即可求得右邊水銀柱總長；左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)時，根據(jù)左側(cè)水銀柱平衡可以求出底部氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求解空氣柱溫度。

（1）由于水銀柱處于平衡狀態(tài)，則有 P1=P0+h左=P0+h右

帶入數(shù)據(jù)解得：h右=2cm，

可得右邊水銀柱總長為：L右=h右+4cm=6cm

（2）當(dāng)左邊水銀全部進(jìn)入AB管時，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm

此時氣體壓強(qiáng)為P2=80cmHg，空氣柱長度L2=（8+2+2）cm=12cm

初態(tài)：P1=78cmHg L1=8cm T0=273K

由理想氣體狀態(tài)方程得：

帶入數(shù)據(jù)解得：T2=420K

（3）當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大．此時右邊有2cm長的水銀柱停在管的水平部分，則空氣柱總長為L3=（20﹣4）cm+（14﹣2）cm=28cm．

因封閉氣體發(fā)生等壓變化，則有

帶入數(shù)據(jù)解得：T3=980K