Question

【題目】如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都是d1，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距為d2，x軸的正上方有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域。將質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子從x軸正上方h高度處自由釋放，（重力忽略不計(jì)）

（1）求粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

（2）若粒子只經(jīng)過第1和第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到x軸，求自釋放到回到x軸需要的時(shí)間t；

（3）若粒子以初速度v0從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到x軸。求d1、d2應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)，粒子回到x軸的條件與d2無關(guān)。

【解析】

(1)設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為， 在電場(chǎng)區(qū)域中根據(jù)動(dòng)能定理：

磁場(chǎng)區(qū)域中，圓周運(yùn)動(dòng)：

解得：

(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)牛頓第二定律：

勻加速運(yùn)動(dòng)，解得：

粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)合成半圓弧，時(shí)間共，，又

聯(lián)立解得：

設(shè)粒子離開第一個(gè)無磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度的水平夾角為，有：

粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的路程為：

粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

解得的總時(shí)間為：

(3)粒子經(jīng)過第個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到軸，則粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)由個(gè)圓弧組成，并且個(gè)圓弧合并為一段圓弧。粒子進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，速度為，與水平方向夾角為

，，

有幾何關(guān)系知，應(yīng)滿足條件：

解得： ，粒子回到軸的條件與無關(guān)