Question

4．2016年10月17日7時30分，搭載兩名航天員的“神舟十一號”載人飛船由“長征二號”運載火箭成功發(fā)射升空，10月19日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”自動交會對接成功．“神舟十號”與“天宮一號”對接時，軌道高度是343公里，而“神舟十一號”和“天宮二號”對接時的軌道高度是393公里，這與未來空間站的軌道高度基本相同．根據(jù)以上信息，判斷下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮一號”的動能比“天宮二號”的動能大
• B． “天宮一號”的周期比“天宮二號”的周期小
• C． “神舟十一號”飛船的環(huán)繞速度大于第一宇宙速度
• D． “神舟十一號”飛船必須在“天宮二號”的軌道上，再加速實現(xiàn)對接

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{3}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m{ω}^{2}r$，
解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，“天宮一號”的速率比“天宮二號”的速率大，但由于質(zhì)量的關(guān)系未知，所以不能判斷出“天宮一號”的動能比“天宮二號”的動能大．故A錯誤．
B、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大，“天宮一號”的周期比“天宮二號”的周期�。�故B正確；
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以“神舟十一號”飛船的環(huán)繞速度小于第一宇宙速度．故C錯誤；
D、“神舟十一號”飛船必須在“天宮二號”的軌道上，再加速時將做離心運動，所以不可能實現(xiàn)對接．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系．
另外C選項中，也可以根據(jù)第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度分析解答．