Question

【題目】如圖，一固定的水平氣缸由一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞。大圓筒內側截面積為 2S，小圓筒內側截面積為S，兩活塞用剛性輕桿連接，間距為2l，活塞之間封閉有一定質量的理想氣體。初始時大活塞與大圓筒底部相距l。現(xiàn)通過滑輪用輕繩水平牽引小活塞，在輕繩右端系托盤（質量不計）。已知整個過程中環(huán)境溫度T0、大氣壓p0保持不變，不計活塞、滑輪摩擦、活塞導熱良好。求：

（i）緩慢向托盤中加沙子，直到大活塞與大圓簡底部相距，停止加沙，求此時沙子質量；

（ii）在（i）情景下對封閉氣體緩慢加熱可以使活塞回到原處，求回到原處時封閉氣體的溫度。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）初始時刻，設封閉氣體壓強為，對活塞受力分析有

解得

緩慢向托盤中加沙子，直到大活塞與大圓筒底部相距，此過程封閉氣體做等溫變化，由玻意耳定律得

聯(lián)立解得

對活塞受力分析，由平衡條件有

聯(lián)立解得

即

（ii）緩慢加熱使活塞回到原處，封閉氣體發(fā)生等壓變化，設回到原處時氣體溫度為，則

解得