Question

20．如圖所示，兩個(gè)彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂，它們一端固定在質(zhì)量為m的物體上，另一端固定在P、Q上，當(dāng)物體平衡時(shí)，上面的彈簧（k₂）處于原長(zhǎng)，若要把物體的質(zhì)量換為3m（彈簧均在彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時(shí)，物體下降的距離x為（　　）

• A． $\frac{3mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• B． $\frac{3{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$
• C． $\frac{2mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． $\frac{2{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$

Answer 1

分析 當(dāng)物體的質(zhì)量為m時(shí)，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長(zhǎng)度．將物體的質(zhì)量增為原來(lái)的3倍時(shí)，上方的彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與下方彈簧壓縮量增加的長(zhǎng)度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當(dāng)上方的彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行如圖所示受力分析：
k₂x=mg 
將物體的質(zhì)量增加了原來(lái)的2倍后，設(shè)上面彈簧K₁伸長(zhǎng)X’則下面彈簧K₂壓縮x+x′
對(duì)物體進(jìn)行如圖所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題由胡克定律和平衡條件分別研究?jī)煞N情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進(jìn)行列式．