Question

（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀從M點(diǎn)沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場(chǎng)，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L₀，粒子第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場(chǎng)，最終從P點(diǎn)離開區(qū)域II。已知P點(diǎn)與圓心為O’的直徑間的距離為L，與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距L，求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小與方向
（2）矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）大致畫出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大��；
（4）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

（1） ；B₁方向垂直于紙面向外（2）；（3）
（4）

試題分析：（1）粒子在Ⅰ內(nèi)速度方向改變了120°，由幾何關(guān)系知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角
α=120°
 
 
由 
 
B₁方向垂直于紙面向外 
（2）粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理：
 
∴ 
 
∴ 

（3）粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)x距離時(shí)速度為0
 
 
∴粒子不能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，而是由速度為0開始反向加速進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的大致軌跡如圖所示�！�（1分）
對(duì)粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最后一段軌跡：
 
β=60°，最后一段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角φ=60°
∴ 
由 
 
（4）在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀
 
粒子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂
 
 
從粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)到最終離開區(qū)域Ⅱ，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
t₂′=4t₂= 
粒子在區(qū)域Ⅱ的所有圓弧上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
 
粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間：
t= t₀＋ t₁＋ t₂′＋ t₃=