Question

11．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩(wěn)停靠在站臺，在距離站臺P左側(cè)位置50m處開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)一個(gè)人為了搭車，從距站臺P右側(cè)位置30m處從靜止正對著站臺跑去，假設(shè)人先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到4m/s后勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終人和車到達(dá)P位置同時(shí)停下，人加速和減速時(shí)的加速度大小相等．求：
（1）汽車剎車的時(shí)間；
（2）人的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車從左側(cè)到P的時(shí)間與人運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間相等，設(shè)汽車經(jīng)過t₁后剎車，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式列出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式，抓住總位移等于50m，求出時(shí)間t．
（2）從而得出人運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，然后根據(jù)人先加速再勻速后減速總位移為30m，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：（1）對汽車，在勻減速的過程中，有x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t    
解得t=$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2×50}{10}s$=10 s    
（2）設(shè)人加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
x₂=（t-2t₁）v₂+2×$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁    
代入數(shù)據(jù)解得t₁=2.5 s    
所以人的加速度大小a=$\frac{v2}{t1}$$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{4}{2.5}m/{s}^{2}=1.6m/{s}^{2}$
答：（1）汽車剎車的時(shí)間10s；
（2）人的加速度的大小為1.6m/s²

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式以及速度時(shí)間公式，知道汽車和人的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．