Question

2．如圖所示，在一豎直平面內(nèi)有水平勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=2T方向垂直該豎直平面向里，豎直平面中a、b兩點在同一水平線上，兩點相距l(xiāng)，帶電量q=+10×10^-19C，質(zhì)量為m=2.0×10^-19kg的質(zhì)點P，以初速度v從a點對準b點射出，忽略空氣阻力，不考慮P與地面接觸的可能性，若無論l取什么值，均可使P經(jīng)直線運動通過b點，若質(zhì)點的速度取v之外的任意值，可使P必定會經(jīng)曲線運動通過b點，已知g=10m/s²，則l的值可能為（　�。�

• A． 50πcm
• B． 60πcm
• C． 70πcm
• D． 80πcm

Answer 1

分析 小球受重力和洛侖茲力，根據(jù)平衡條件列式求出速度；設(shè)質(zhì)點直線運動時的速度為v₁，將速度v分解為v₁和另一個速度v₂，則以v₁向右做勻速直線運動的同時，以速度v₂做勻速圓周運動，實際運動是兩個分運動的合運動；故通過b點時，圓周運動是整數(shù)圈數(shù)．

解答 解：小球受重力和洛侖茲力，做直線運動，合力如果不為零，與速度不共線，矛盾，故小球做勻速直線運動，mg=qvB，
解得：v=$\frac{mg}{qB}$，
如果速度不等于$\frac{mg}{qB}$，則洛侖茲力不等于重力，做曲線運動；
將速度v分解為向右的速度v₁=$\frac{mg}{qB}$和水平速度v₂=|v-$\frac{mg}{qB}$|，故小球的實際運動是以v₁向右做勻速直線運動和以速度v₂做勻速圓周運動的合運動；
運動時間為：t=$\frac{l}{{v}_{1}}$，粒子的圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故：t=nT，
解得：l=$\frac{2πn{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$=$\frac{2πn×（2.0×1{0}^{-19}）^{2}×10}{（10×1{0}^{-19}）^{2}×{2}^{2}}$=0.2nπm=20nπcm   n=1、2、3、…，
當n=1時，l=20πcm；當n=2時，l=40πcm；當n=3時，l=60πcm；當n=4時，l=80πcm；故AC錯誤，BD正確；
故選：BD．

點評 本題思路冷僻，關(guān)鍵是將合運動分解為一個勻速直線運動和一個勻速圓周運動進行分析，故只要能夠到達b點，時間都是相等的，不難．