Question

12．如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小；
（2）小球受到的電場力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球下落過程只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過程，只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式；小球離開C點(diǎn)后，豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識列式求解；

解答 解：（1）小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：
mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為：v_B=$\sqrt{8gR}$
（2）設(shè)電場力的豎直分力為F_y，水平分力為F_x，則有：F_y=mg
小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
-Fx•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
小球從管口C處脫離管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于經(jīng)過A點(diǎn)，所以有：
y=4R=v_ct
x=2R=$\frac{1}{2}$a_xt²=$\frac{{F}_{x}}{2m}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：F_x=mg
電場力的大小為：F=qE=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$mg；
方向與水平向左成45°斜向上．
答：答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{8gR}$；
（2）小球受到的電場力大小為$\sqrt{2}$mg

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵在于正確運(yùn)用正交分解法，將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列式求解