Question

（2013?紅橋區(qū)一模）如圖所示，相距為d的L₁和L₂兩條平行虛線是上下兩個勻強磁場的邊界，L₁上方和L₂下方都是垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，M、N兩點都在L₂上，M點有一放射源其放射性元素衰變前原子核的質(zhì)量為m，它釋放出一個質(zhì)量為m₁，帶電量為-q的粒子后，產(chǎn)生的新原子核質(zhì)量為m₂，釋放出的粒子以初速度v與L₂成30°角斜向上射入，經(jīng)過一段時間恰好斜向上通過N點（不計重力），求：
（1）該原子核發(fā)生衰變的過程中釋放的核能；
（2）說明粒子過N點時的速度大小和方向，并求從M到N的時間及路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能聯(lián)系方程即可求解；
（2）由洛倫茲力提供向心力，列出半徑與周期公式；再由幾何知識結(jié)合運動軌跡可確定速度大小與方向，同時算出總時間與總路程．

解答：解：（1）由愛因斯坦的質(zhì)能聯(lián)系方程可知△E=△mc²=（m-m₁-m₂）c²
（2）由洛侖茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

可知R=

mv

Bq

； T=

2πm

qB

由幾何知識及勻速圓周運動的對稱性可知N點的速度大小仍為v，方向斜向上30⁰
運動總時間為：t_總=

4d

v

+

2πm

qB

總路程為：S_總=4d+

2πmv

qB

答：（1）該原子核發(fā)生衰變的過程中釋放的核能（m-m₁-m₂）c²；
（2）粒子過N點時的速度大小仍為v，方向斜向上30⁰，且從M到N的時間為

4d

v

+

2πm

qB

及路程為4d+

2πmv

qB

．

點評：涉及愛因斯坦的質(zhì)能方程、牛頓第二定律、運動學(xué)公式等規(guī)律，并結(jié)合幾何知識來綜合解題．同時注意洛倫茲力的方向性．