Question

18．8月16日凌晨，被命名為“墨子號”的中國首顆量子科學實驗衛(wèi)星開啟星際之旅，其運行軌道為如圖所示的繞地球E運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上．軌道上標記了墨子衛(wèi)星經過相等時間間隔（△t=$\frac{T}{14}$，T為軌道周期）的位置．如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 面積S₁＞S₂
• B． 衛(wèi)星在軌道A點的速度小于B點的速度
• C． T²=Ca³，其中C為常數，a為橢圓半長軸
• D． T²=C'b³，其中C'為常數，b為橢圓半短軸

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．

解答 解：A、根據開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化．所以A錯誤，B錯誤；
C、根據開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．即T²=Ca³，其中C為常數，a為橢圓半長軸．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵，同時要抓住題中信息，合理近似．