Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道BC，其底端恰好與水平面相切，一傾角為θ的擋板DE位于半圓槽左側(cè)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．

（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小；

（2）若小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后，有以下兩種運(yùn)動(dòng)情境：

①小球垂直打到擋板上；

②小球到達(dá)擋板的位移最小，

請(qǐng)分別求出兩種情境下小球從C點(diǎn)到擋板的飛行時(shí)間t．

Answer 1

【答案】(1) (2) ① ②

【解析】試題分析：小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出；由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，按照兩種情況依次解答即可。

（1）小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

所以：

（2）小球恰好過(guò)C點(diǎn)，則過(guò)C點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力，則：

所以：

小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)打到斜面上時(shí)豎直方向的分速度為vy，豎直方向的位移為y，則：

①小球垂直打到斜面上，則到達(dá)斜面時(shí)，速度的方向與水平方向之間的夾角為: ，則：

所以：

②若小球到達(dá)斜面的位移最小，則落地與C點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有：

其中：x=vt2； 聯(lián)立得：