Question

19．如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度大�。�
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量；
（3）P點到O點的距離．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求解電子穿過A板時的速度大小；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)粒子受力和運動時間求出側(cè)向位移量；
（3）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，水平方向做勻速直線運動求出運動時間，豎直方向亦做勻速直線運動由時間和速度求出偏轉(zhuǎn)位移，再加上電場中的側(cè)位移即為OP的距離．

解答 解：（1）粒子在加速電場中只有電場力做功，根據(jù)動能定理有：
$e{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
電子穿過A板時的速度大小為：$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$
（2）電子進入偏轉(zhuǎn)電場后，在電場力作用下做類平拋運動，令電子運動時間為t₁，電子在水平方向做勻速直線運動故有：
vt₁=L₁
得電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為：
${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}={L}_{1}^{\;}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}$
在豎直方向電子做初速度為0的勻加速運動，已知偏電壓為U₂，極板間距為d，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中受到的電場力為：
$F=eE=e\frac{{U}_{2}^{\;}}9cabdzk$
由牛頓第二定律知，電子產(chǎn)生的加速度為：
$a=\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{dm}$
所以電子在偏轉(zhuǎn)電場方向上的側(cè)位移為：y=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{dm}×{L}_{1}^{2}\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$
（3）由（2）分析知，電子離開偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向的速度為：${v}_{y}^{\;}=at=\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}•{L}_{1}^{\;}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}$
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，電子在水平方向的分速度${v}_{x}^{\;}=v=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$，產(chǎn)生位移為L₂，電子運動時間
${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{v}_{x}^{\;}}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}}={L}_{2}^{\;}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}$
電子在豎直方向的分速度為：${v}_{y}^{\;}=\frac{e{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{md}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}$
產(chǎn)生位移為：${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{2}^{\;}=\frac{e{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{md}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}×{L}_{2}^{\;}\sqrt{\frac{m}{2e{U}_{1}^{\;}}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{2{U}_{1}^{\;}d}$
所以電子偏離0點的距離為：OP=${y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}}{2d{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}（{L}_{1}^{\;}+2{L}_{2}^{\;}）}{4d{U}_{1}^{\;}}$
答：（1）電子穿過A板時的速度大小$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}^{\;}}{m}}$；
（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$；
（3）P點到O點的距離$\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{1}^{\;}（{L}_{1}^{\;}+2{L}_{2}^{\;}）}{4d{U}_{1}^{\;}}$．

點評 能根據(jù)動能定理求電子加速后的速度，能根據(jù)類平拋運動計算電子在電場中偏轉(zhuǎn)的位移和速度，這是解決本題的關(guān)鍵，本題難點是全部是公式運算，學(xué)生不適應(yīng)．本題難度適中．