Question

2007年10月24日我國(guó)成功地發(fā)射了第一顆探月飛船“嫦娥一號(hào)”．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．飛船先在距月球中心4R的圓形軌道1上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道2，到達(dá)軌道2的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道3繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）飛船在軌道1上繞月運(yùn)行速率和一周所需時(shí)間；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火的目的是為了使其速度大小增大還是減�。�

Answer 1

分析：1、在軌道3，衛(wèi)星在月球表面的萬(wàn)有引力定律等于其重力G 

Mm

R2

=m g，在軌道1，由萬(wàn)有引力提供向心力G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

，兩式解得v．衛(wèi)星運(yùn)行周期T=

2π?4R

v

．代入v可解得周期T．
2、降低軌道需降低能量必須減速，只有減速后提供的向心力大于所需要的向心力，才會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)從1軌道進(jìn)入2軌道．

解答：解：（1）在軌道3，嫦娥一號(hào)運(yùn)行半徑為R，衛(wèi)星在月球表面的萬(wàn)有引力定律等于其重力：
G 

Mm

R2

=mg----①
在軌道1，嫦娥一號(hào)運(yùn)行半徑為4R，由萬(wàn)有引力定律及向心力公式：
G 

Mm

(4R)2

=m 

v2

4R

----②
聯(lián)立①②兩式解得：v=

1

2

gR

----③
衛(wèi)星運(yùn)行周期T=

2π?4R

v

----④
聯(lián)立③④兩式解得：T=16π

R g

（2）降低軌道需降低能量必須減速，只有減速后提供的向心力大于所需要的向心力，才會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)從1軌道進(jìn)入2軌道．故飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火的目的是為了使其速度大小減�。�
答：（1）飛船在軌道1上繞月運(yùn)行速率和一周所需時(shí)間為16π

R g

；（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火的目的是為了使其速度大小減小．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，同時(shí)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式計(jì)算．要注意根據(jù)題意選擇合適的向心力的表達(dá)式．