Question

5．如圖甲所示，帶有斜面的木塊放在光滑水平地面上，木塊水平表面AB粗糙，斜面BC表面光滑且與水平面夾角為θ=37°，木塊左側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當力傳感器受壓時，其示數為正值，氣力傳感器被拉時，其示數為負值．一個可視為質點的質量為m=5kg的滑塊從B點以初速度v₀沿斜面向上運動，運動過程中，傳感器記錄到的力與時間的關系如圖乙所示，已知斜面足夠長，設滑塊經過B點時無機械能損失．g取10m/s²．求：

（1）圖乙中F₁的數值大��；
（2）滑塊的初速度v₀；
（3）水平表面AB的長度．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律計算滑塊沿斜面向上運動時的加速度，根據運動的合成與分解計算水平方向的分加速度，根據牛頓第二定律圖乙中F₁的數值大��；
（2）根據速度時間關系初速度大小；
（3）根據牛頓第二定律可得滑塊在水平部分的加速度大小，根據位移時間關系求解水平表面AB的長度．

解答 解：（1）質量為m=5kg的滑塊沿斜面向上運動時的加速度大小為：a₁=gsinθ=6m/s²，
水平方向的分加速度為a_x=a₁cosθ=6×0.8m/s²=4.8m/s²；
水平方向斜面對滑塊的作用力為F′₁=ma_x=5×4.8N=24N，
根據牛頓第三定律可得：F₁=F′₁=24N；
（2）經過時間t=2s到達最高點，根據速度時間關系可得：
v₀=a₁t=6×2m/s=12m/s；
（3）根據圖象可知，滑塊在水平部分運動的摩擦力大小為f=25N，
根據牛頓第二定律可得加速度大小為：a₂=$\frac{f}{m}=\frac{25}{5}m/{s}^{2}$=5m/s²，
滑塊在水平部分運動的時間為：t′=2.4s-2s=0.4s，
根據位移時間關系可得：L_AB=v₀t′-$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$=12×0.4-$\frac{1}{2}×5×0．{4}^{2}$=2m．
答：（1）圖乙中F₁的數值大小為24N；
（2）滑塊的初速度為12m/s；
（3）水平表面AB的長度為2m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．