Question

2．如圖所示，粗糙的平行金屬導軌傾斜放置，導軌間距l(xiāng)=1m，導軌電阻不計，頂端QQ′之間連接一個阻值為R=1.5Ω的電阻和開關S，底端PP′處有一小段水平軌道相連，勻強磁場B垂直于導軌平面．斷開開關S，將一根電阻不計質量為m=4kg的金屬棒從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的FF′處；閉合開關S，將金屬棒仍從AA′處由靜止開始滑下，落在水平面上的EE′處；開關S仍閉合，金屬棒從另一位置CC′處由靜止開始滑下，仍落在水平面上的FF′處．（忽略金屬棒經過PP′處的能量損失，金屬棒始終與導軌垂直接觸良好）測得相關數據為s=2m，h=5m，x₁=2m，x₂=1.5m，下列說法正確的是（　�。�

• A． S斷開時，金屬棒沿斜面下滑的加速度為1m/s²
• B． B=2T
• C． CC′一定在AA′的上方
• D． 從AA'處釋放時，電阻R上產生的熱量為3.5J

Answer 1

分析 金屬棒從軌道上滑到底端后，將做平拋運動，根據平拋運動的知識，可以求出棒滑到底端時的速度大�。婚_關閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功，因此平拋的水平距離將減小，再根據功能關系可以求出電阻R上產生的熱量．

解答 解：A、S斷開時，金屬棒沿斜面下滑時到斜面底端后做平拋運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt²   ①
x₁=v₁t    ②
解得：v₁=2m/s
根據 v₁²=2as，得：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m/s²，故A正確；
B、開關閉合時，導體棒要克服安培力做功，根據功能關系，以及安培力對位移的積分，即為產生熱量，
得出：
B=$\frac{{x}_{1}}{2l}（\frac{2{m}^{2}{R}^{2}g}{{s}^{2}{x}_{2}^{2}h}）\frac{1}{4}$，代入數據，解得：B=2T，故B正確；
C、當S閉合，金屬棒從導軌上滑下時，需要克服安培力做功，根據動能定理可知，金屬棒從相同位置滑下時，開關S不閉合要比閉合時滑到底端的速度大，本題中由于棒仍落在水平面上的EE′處，說明平拋時初速度與從AA′處由靜止開始滑下到底端時速度相同，即開關不閉合與開關閉合時，金屬棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故C正確；
D、當開關閉合時，設棒滑到底端速度為v₂，則有：x₂=v₂t   ③
解得：v₂=1.5m/s
電阻R上產生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×$4×（4-2.25）=3.5J，故D正確．
故選：ABCD．

點評 考查力電綜合的應用，掌握平拋運動處理規(guī)律，理解功能關系的內容，注意B選項中安培力對位移的積分是解題的難點．