Question

如圖所示，物體以100J的初動(dòng)能從斜面底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過(guò)斜面某一點(diǎn)M時(shí)，其動(dòng)能減少80J，機(jī)械能減少32J，如果物體能從斜面上返回底端，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．物體在M點(diǎn)的重力勢(shì)能為-48J

B．物體自M點(diǎn)起重力勢(shì)能再增加21J到最高點(diǎn)

C．物體在整個(gè)過(guò)程中摩擦力做的功為-80J

D．物體返回底端時(shí)的動(dòng)能為30J

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理列出動(dòng)能的變化和總功的等式，運(yùn)用除了重力之外的力所做的功量度機(jī)械能的變化關(guān)系列出等式，兩者結(jié)合去解決問(wèn)題．

解答：解；由能量守恒得，從出發(fā)點(diǎn)到M點(diǎn)，重力勢(shì)能增加△E_P=80J-32J=48J  故A錯(cuò)誤；
  設(shè)物體的初始點(diǎn)為A，上滑最高點(diǎn)為B
  從出發(fā)到返回，重力不做功，只需要求摩擦力所作功即可
  又由于上升過(guò)程和下落過(guò)程摩擦力做功相同，因此只需求上升過(guò)程摩擦力所作功
  從A---＞M，M點(diǎn)動(dòng)能為E_KM=100-80J=20J，A點(diǎn)動(dòng)能為 E_KA=100J，
  根據(jù)EK=

1

2

mv2可得

vA

vM

=

2EKA

2EKM

=

2×100

2×20

5

1

  設(shè)M點(diǎn)速度為v，上升過(guò)程加速度為a，
  從A---＞M，v2-(

5

v)2=2aS1   ①
  從M----＞B，0-v²=2aS₂      ②，
 

①

②

可得

S1

S2

=

4

1

 

WfAM

WfMB

=

μmgcosθ×S1

μmgcosθ×S2

=

S1

S2

=

4

1

   ③
根據(jù)功能關(guān)系得：W_G=-△E_P=-48J
W_fAM=△E=-32J     ④
③④聯(lián)立得   W_fMB=-8J⑤
由④⑤得上升過(guò)程摩擦力做功W₁=-40J，全過(guò)程摩擦力做功W=-80J  ⑥故C正確；
從出發(fā)到返回，重力不做功，設(shè)回到出發(fā)點(diǎn)的動(dòng)能為EK′，由動(dòng)能定理可得
W=EK′-EKA   ⑦
⑥⑦聯(lián)立得   EK′=20J  故D錯(cuò)誤；
由能量守恒得，從出發(fā)點(diǎn)到M點(diǎn)，重力勢(shì)能增加△E_P=80J-32J=48J  故A錯(cuò)誤；
由功能關(guān)系可得 W_GAM=-mgs₁×sinθ=-△E_PAM=-48J  ⑧
W_GMB=-mgs₂×sinθ=-△E_PMB    ⑨
⑧⑨聯(lián)立得 

△EPAM

△EPMB

=

S1

S2

=

4

1

   ⑩
⑧⑩聯(lián)立得△E_PMB=12J  故B錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于能夠熟悉各種形式的能量轉(zhuǎn)化通過(guò)什么力做功來(lái)量度，并能加以運(yùn)用列出等式關(guān)系．功能關(guān)系有多種表現(xiàn)形式：
合力的功（總功）等于動(dòng)能增加量；重力做功等于重力勢(shì)能的減小量；除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量．