Question

5．如圖所示，直角坐標系xOy平面豎直，y軸豎直向上，平面內(nèi)有沿豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），由x軸上的點A（-1，0）沿與x軸正方向成45°角以速度v=2$\sqrt{2}$m/s斜射出一質(zhì)量m=0.01kg，電荷量q=0.01C的帶負電荷的小球，B點是小球運動軌跡與y軸的交點，運動軌跡上C、D兩點的坐標在圖中標出．重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）B點的坐標；
（2）勻強電場的電場強度大小和方向；
（3）小球運動到D點時的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識可知，小球從A到B做類平拋運動的逆過程，根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可求得豎直距離，從而確定B點的坐標；
（2）由平拋運動的規(guī)律可求得加速度大小，再分析加速度與重力加速度的關(guān)系可明確電場力方向，再根據(jù)牛頓第二定律可求得電場強度大�。�
（3）根據(jù)動能定理可求得B點的速度，再根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可求得夾角的斜弦值，從而確定夾角大�。�

解答 解：（1）由幾何知識可知，小球從A點運動的B點的逆過程做類平拋運動，則有：
水平方向分速度：v_Ax=v_Acos45°
豎直分速度：v_Ay=v_Asin45°
水平方向做勻速運動，則有：v_Axt₁=x_A
豎直方向做勻加速直線運動，則有：
$\frac{{v}_{Ay}}{2}$t₁=y_B
聯(lián)立解得t₁=0.5s，
y_B=0.5m
所以B點的坐標為（0，0.5）；
（2）由類平拋運動的知識可知：
對豎直方向分析有：y_B=$\frac{1}{2}at$₁²
解得：a=4m/s²
因為加速度a=4m/s²＜g，所以小球受到的電場力向上，又因為小球帶負電，所以電場方向豎直向下
由牛頓第二定律可知：mg-Eq=ma
解得：E=6N/C；
（3）小球從B點到D點的運動過程做類平拋運動，由動能定理可知：
（mg-Eq）（y_B+y_D）=$\frac{1}{2}$m（v_D²-v_B²）
其中v_B=v_Ax=2m/s
解得：v_D=4m/s
而v_Dx=v_B
所以小球在D點時的速度方向與x軸正方向的夾角θ滿足
cosθ=$\frac{{v}_{Dx}}{{v}_{D}}$=$\frac{1}{2}$
所以θ=60°．
答：（1）B點的坐標為（0，0.5）；
（2）勻強電場的電場強度大小為6N/C，和方向豎直向下；
（3）小球運動到D點時的速度大小為4m/s，方向與水平方向成60°角．

點評 本題考查帶電粒子在電場重力場中的運動分析，要注意明確運動過程，正確利用運動的合成和分解規(guī)律進行分析，同時注意正確優(yōu)先利用動能定理進行分析求解．