Question

(2011年紹興一中高三月考)如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心．兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，大小為0.5 T．質(zhì)量為0.05 kg、長(zhǎng)為0.5 m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的M點(diǎn)．當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2 A的恒定電流時(shí)，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知MN＝OP＝1 m，則(　　)

A．金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為5 m/s2

B．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5 m/s

C．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為10 m/s2

D．金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小為0.75 N

Answer 1

D

金屬細(xì)桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝F/m＝10 m/s²，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)金屬細(xì)桿從M點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，安培力做功W＝F×(MN＋OP)＝1 J，重力做功W_G＝－mg×ON＝－0.5 J，由動(dòng)能定理得W＋W_G＝mv²，解得金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v＝ m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度可分解為水平方向的向心加速度和豎直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小為a′＝v²/r＝20 m/s²，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在P點(diǎn)金屬細(xì)桿受到軌道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F_A，由牛頓第二定律得F－F_A＝mv²/r，解得F＝1.5 N，每一條軌道對(duì)金屬細(xì)桿的作用力大小為0.75 N，由牛頓第三定律可知金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)每一條軌道的作用力大小為0.75 N，選項(xiàng)D正確.