Question

4．2016年9月25日，天宮二號由離地面h₁=380km的圓形運行軌道，經(jīng)過“軌道控制”上升為離地h₂=393km的圓形軌道，“等待”神州十一號的來訪．已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，引力常量為G．根據(jù)以上信息可判斷（　�。�

• A． 天宮二號在圓形軌道h₂上運行的速度大于第一宇宙速度
• B． 天宮二號在圓形軌道h₂上運行的速度大于軌道h₁上的運行速度
• C． 天宮二號在軌道h₁上的運行周期為$\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+{h_1}）}^3}}}{GM}}$
• D． 天宮二號由圓形軌道h₁進(jìn)入圓形軌道h₂運行周期變小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度的表達(dá)式，然后做出判斷；“神州十一號”加速，速度變大，它做圓周運動所需要的向心力變大，大于地球?qū)λ�的萬有引力，地球提供的向心力小于“神州十一號”需要的向心力，“神州八號”做離心運動，軌道半徑變大，不能對接，根據(jù)萬有引力提供向心力，通過軌道半徑的大小比較天宮二號和同步衛(wèi)星的線速度、周期、角速度和向心加速度，“天宮二號”做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．再根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$求密度

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由于“天宮二號”的軌道半徑大于地球的半徑，所以天宮二號在圓形軌道h₂上運行的速度小于第一宇宙速度．故A錯誤；
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于h₁＜h₂，可知，天宮二號在圓形軌道h₂上運行的速度小于軌道h₁上的運行速度．故B錯誤；
B、在同一軌道上，此時神舟十一號受到的萬有引力等于向心力，若讓神舟十一號加速，所需要的向心力變大，萬有引力不變，所以神舟十一號做離心運動，不能實現(xiàn)對接，故B錯誤；
C、“天宮二號”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得在軌道h₁上的運行周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+{h}_{1}）}^{3}}{GM}}$，“天宮二號”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星，根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑小，向心加速度大，故“天宮二號”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，故C正確；
D、“天宮二號”繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得周期：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$，天宮二號由圓形軌道h₁進(jìn)入圓形軌道h₂軌道半徑增大，則運行周期增大，故D錯誤
故選：C

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道飛船繞地球做圓周運動，靠萬有引力提供圓周運動的向心力，理解第一宇宙速度的物理意義．