Question

(2011·廣州模擬)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻速向上滑動(dòng)，如圖所示，若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運(yùn)動(dòng)、已知斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，物體的大小可以忽略，求：

(1)在3F力的作用下，物體到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度；

(2)要使物體能夠到達(dá)斜面頂端，3F力作用的時(shí)間至少多長(zhǎng)？

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)物體的摩擦力為Ff.當(dāng)用F的拉力時(shí)，物體勻速運(yùn)動(dòng)，有

F-mgsinθ-Ff=0                               ①

當(dāng)用3F的拉力時(shí)，物體的加速度為a，到達(dá)頂端時(shí)的速度為v，

由牛頓第二定律

3F-mgsinθ-Ff=ma     ②

v2-0=2aL             ③

由①②③式解得v=

(2)設(shè)3F的拉力至少作用t時(shí)間，撤去拉力后加速度為a′，還能滑行t′時(shí)間，撤去拉力后有

mgsinθ+Ff=ma′                           ④

at2+a′t′2=L                        ⑤

由①②④式得a=2a′，又由速度關(guān)系

at-a′t′=0,得t′=2t

解得