Question

7．自動(dòng)化生產(chǎn)車間通常用傳送帶來(lái)傳輸工件．如圖所示，甲、乙兩水平傳送帶高度相等，相互垂直且無(wú)縫對(duì)接，兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運(yùn)動(dòng)．工件質(zhì)量為m，離開(kāi)甲前與甲傳送帶的速度相同，并能平穩(wěn)地傳到乙傳送帶上，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，工件可視為質(zhì)點(diǎn)．則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在地面上看，工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，在傳動(dòng)帶乙上看，工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
• B． 工件所受的滑動(dòng)摩擦力大小、方向均不變，且滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的總功為零
• C． 每個(gè)工件在傳送帶乙上滑行時(shí)產(chǎn)生的熱量為$mv_0^2$
• D． 工件在垂直于乙傳送帶運(yùn)動(dòng)方向上滑行的距離為$\frac{v_0^2}{2μg}$

Answer 1

分析 在地面參考系中，沿甲與乙的運(yùn)動(dòng)方向分析摩擦力方向，根據(jù)合外力方向與初速度方向的夾角分析工件的運(yùn)動(dòng)情況．工件滑動(dòng)傳送帶乙，沿傳送帶方向相對(duì)傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對(duì)傳送帶向前滑，可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45°，根據(jù)力的合成知識(shí)點(diǎn)求的摩擦力，再有動(dòng)能定理求的摩擦力做功大小，根據(jù)Q=fL相求的產(chǎn)生的熱量，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求工件在垂直于乙傳送帶運(yùn)動(dòng)方向上滑行的距離．

解答 解：A、在地面參考系中，沿甲運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力分力向左，沿乙運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力沿乙運(yùn)動(dòng)方向，則摩擦力的合力如圖．合初速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向，則合力與初速度不垂直，所以工件做的不是類平拋運(yùn)動(dòng)．在乙參考系中，如右圖所示，摩擦力的合力與合初速度方向相反，故工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、兩傳送帶始終均以v₀速度勻速運(yùn)動(dòng)，則工件從剛到乙傳送帶到與乙傳送帶速度相同的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的總功 W_合=△E_K=0，故B正確，
CD、沿甲與乙的運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系如答圖1所示．剛滑上乙時(shí)，工件相對(duì)乙運(yùn)動(dòng)的速度為 $\sqrt{2}$v₀，方向如圖所示，θ=45°
工件受到摩擦力的大小為f=μmg，方向如圖所示，θ=45°．
沿x軸方向，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
  μmgsinθ=ma_x
解得：a_x=μgsin45°
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 0-v₀²=2a_xx₁；
解得工件在乙上垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向滑行的距離 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$．
工件在乙上沿x軸方向的位移為x，沿y軸方向的位移為y
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
  a_x=μgsinθ，a_y=μgcosθ
在x軸方向有 0-v₀²=2a_xx，在y軸方向有  v₀²-0=2a_yy
工件滑動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{y}}$
乙前進(jìn)的距離 y₁=v₀t
工件相對(duì)乙的位移 L=$\sqrt{{x}^{2}+（{y}_{1}-y）^{2}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μg}$
摩擦生熱 Q=μmgL
解得 Q=$mv_0^2$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)傳送帶模型，考查學(xué)生對(duì)于滑動(dòng)摩擦力方向的判斷和大小的計(jì)算，運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要知道滑動(dòng)摩擦力做功和摩擦生熱的區(qū)別和聯(lián)系．關(guān)鍵將工件的運(yùn)動(dòng)分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．