Question

2．飛機(jī)的跑道長(zhǎng)度設(shè)計(jì)必須考慮這樣一個(gè)突發(fā)因素：飛機(jī)在跑道從靜止開始以a₁=4m/s²的恒定加速度加速上滑行，當(dāng)速率達(dá)到80m/s時(shí)就可升空．但此時(shí)因故不能起飛，應(yīng)立即剎車，剎車產(chǎn)生的最大加速度a₂的大小為5m/s²．求：
（1）飛機(jī)在跑道從靜止開始到速率達(dá)到80m/s時(shí)所用的時(shí)間；
（2）跑道長(zhǎng)度應(yīng)至少設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求飛機(jī)在跑道從靜止開始到速率達(dá)到80m/s時(shí)所用的時(shí)間；
（2）跑道長(zhǎng)度為飛機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和；

解答 解：（1）飛機(jī)在跑道從靜止開始到速率達(dá)到80m/s時(shí)所用的時(shí)間為：
$t=\frac{v-0}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{80-0}{4}s=20s$
（2）設(shè)飛機(jī)加速階段的位移為${s}_{1}^{\;}$，機(jī)減速階段的位移為${s}_{2}^{\;}$，則有：
${s}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}t=\frac{0+80}{2}×20m=800m$
${s}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{-2a}=\frac{0-8{0}_{\;}^{2}}{-2×5}m=640m$
跑道長(zhǎng)度應(yīng)至少應(yīng)為：
$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=（800+640）m=1440m$
答：（1）飛機(jī)在跑道從靜止開始到速率達(dá)到80m/s時(shí)所用的時(shí)間20s；
（2）跑道長(zhǎng)度應(yīng)至少設(shè)計(jì)為1440m

點(diǎn)評(píng) 該題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵在于要正確的分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，確定運(yùn)動(dòng)類型，利用相應(yīng)的公式求解．注意解決減速速直線運(yùn)動(dòng)直至速度為零的情況，可逆向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．并可結(jié)合速度-時(shí)間圖象進(jìn)行分析．