Question

（2010?南通模擬）某塑料球成型機(jī)工作時(shí)，可以噴出速度v₀=10m/s的塑料小球，已知噴出小球的質(zhì)量m=1.0×10^-4 kg，并且在噴出時(shí)已帶了q=1.0×10^-4 C的負(fù)電荷，如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長(zhǎng)d=1.5m的水平光滑的絕緣軌道，而后又過半徑R=0.4m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道．今在水平軌道上加上水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，小球?qū)⑶『脧膱A形軌道上與圓心等高的N點(diǎn)脫離軌道落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g=10m/s²，求：
（1）所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析：（1）在水平軌道上加上水平向右的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出，知支持力為零，小球所受的重力提供向心力，對(duì)水平軌道段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）在圓形軌道區(qū)域加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，小球?qū)⑶『脧膱A形軌道上與圓心等高的N點(diǎn)脫離軌道，知在N點(diǎn)軌道對(duì)球的彈力為零，小球所受的洛倫茲力提供向心力，在M到N端，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）設(shè)小球在M點(diǎn)的速率為v₁，只加電場(chǎng)時(shí)對(duì)小球在M點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：
       mg=m

v12

R

在水平軌道上，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理得：
qEd=

1

2

mv12-

1

2

mv02
聯(lián)立兩式解得：E=32V/m．
故所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=32V/m．
    （2）設(shè)小球在N點(diǎn)速率為v₂，在N點(diǎn)由牛頓第二定律得：qv2B=m

v22

R

從M到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR+

1

2

mv12=

1

2

mv22
聯(lián)立兩式解得：B=5

3

T．
故所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5

3

T．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，并與電場(chǎng)磁場(chǎng)相結(jié)合，關(guān)鍵在于合理地選擇研究的過程，并能正確地進(jìn)行受力分析．