Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上放有長木板C，C上右端是固定擋板P，在C上左端和中點處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計，剛開始A、B之間和B、P之間的距離皆為L。設木板C與桌面之間無摩擦，A、C之間和B、C之間的動摩擦因數(shù)均為，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；A、B、C（連同擋板P）的質量相同．開始時，B和C靜止，A以某一初速度向右運動．假設所有的碰撞都是彈性正碰。

（1）若物塊A與B恰好發(fā)生碰撞，求A的初速度；

（2）若B與擋板P恰好發(fā)生碰撞，求A的初速度；

（3）若最終物塊A從木板上掉下來，物塊B不從木板C上掉下來，求A的初速度的范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）若物塊剛好與物塊不發(fā)生碰撞，則物塊運動到物塊所在處時，與的速度大小相等．因為物塊與木板的速度相等，所以此時三者的速度均相同，設為，由動量守恒定律得

在此過程中，整個系統(tǒng)動能的改變等于系統(tǒng)內部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即

解得

故與恰好發(fā)生碰撞的條件是：

（2）物塊、發(fā)生碰撞的極短時間內，與構成的系統(tǒng)的動量守恒，而木板的速度保持不變．因為物塊、間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機械能守恒，又因為質量相等，由動量守恒和機械能守恒，碰撞前后、交換速度，若碰撞剛結束時，、、三者的速度分別為、和，則有

若物塊剛好與擋板不發(fā)生碰撞，則物塊以速度從板板的中點運動到擋板所在處時，與的速度相等．因與的速度大小是相等的，故、、三者的速度相等，設此時三者的速度為．根據(jù)動量守恒定律有：

整個系統(tǒng)動能的改變，等于系統(tǒng)內部相互問的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即

解得

即物塊的初速度時，與剛好發(fā)生碰撞

（3） 若恰好沒從木板上掉下來，即到達的左端時的速度變?yōu)榕c相同，這時三者的速度皆相同，以表示，由動量守恒有：

從以初速度在木板的左端開始運動，經(jīng)過與相碰，直到剛沒從木板的左端掉下來，這一整個過程中，系統(tǒng)內部先是相對的路程為；接著相對運動的路程也是；與碰后直到剛沒從木板上掉下來，與相對運動的路程也皆為．整個系統(tǒng)動能的改變應等于

內部相互間的滑動摩擦力做功的代數(shù)和，即

得

故從上掉下的條件是

設剛要從木板上掉下來時，、、三者的速度分別為、和，則有 ，此時有

當物塊從木板上掉下來后，若物塊剛好不會從木板上掉下，即當的左端趕上時，與的速度相等．設此速度為，則對、這一系統(tǒng)來說，由動量守恒定律，有

在此過程中，對這一系統(tǒng)來說，滑動摩擦力做功的代數(shù)和為，由動能定理可得

解得

故物塊不從木板上掉下來的條件是;

綜上所述，A的初速度范圍是