Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第一、第二象限內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四、三象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子從坐標(biāo)為（）的P以初速度平行于x軸正方向射入電場(chǎng)，粒子恰好經(jīng)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，（粒子重力不計(jì)），求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（2）粒子在兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離y軸最遠(yuǎn)的距離之比；

（3）粒子經(jīng)多次時(shí)間到達(dá)離D點(diǎn)距離的Q點(diǎn)？通過(guò)的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意知，，，

聯(lián)立解得；

（2）設(shè)粒子在O點(diǎn)速度與x軸成角，分解速度知，

聯(lián)立解得，；

帶電粒子在B1中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，根據(jù)牛頓第二定律有，

解得；

同理，在B2中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，

粒子速度方向平行于OQ時(shí)距離OQ最遠(yuǎn)，由幾何關(guān)系知

粒子在磁場(chǎng)中的最遠(yuǎn)距離，

粒子在磁場(chǎng)中的最遠(yuǎn)距離；

故；

（3）粒子在B1中運(yùn)動(dòng)的周期為，

粒子在B2中的運(yùn)動(dòng)周期為，

粒子從M點(diǎn)出發(fā)后，

第一次從B1進(jìn)入B2時(shí)，粒子向下移動(dòng)的距離為y1=r1=3r2，

第二次從B1進(jìn)入B2時(shí)，粒子向下移動(dòng)的距離為y2=5r2，

yn=（2n+1）r2 n=1、2、3…；

第一次從B2進(jìn)入B1時(shí)，粒子向下移動(dòng)的距離為y'1=r1-r2=2r2 ，，

第二次從B2進(jìn)入B1時(shí)，粒子向下移動(dòng)的距離為y'2=4r2，

y'n=2nr2 n=1、2、3，

由于，

因此粒子在第四次從B2進(jìn)入B1時(shí)，通過(guò)N點(diǎn)。

所以粒子從M出發(fā)后，運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所需要的時(shí)間為，

故粒子通過(guò)的路程