Question

如圖所示，水平支持面上靜止疊放長方體物塊A和B，A的長度為L=2m、高度h=0.8m，B的大小可以忽略，并置于A的左端．在距離A的右端一定距離（用S表示）的地方固定另一個長方體物體C，它的高度為A高的四分之三、長度為A長的五分之一．現(xiàn)對A作用一個水平恒力F，使A、B一起向C運動．已知A、B之間的最大靜摩擦力為f_m=25N，A、B以及A與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.4，A、B的質(zhì)量分別為m_A=10kg、m_B=5kg．如果A在運動過程中與C發(fā)生碰撞，它將在碰撞后立即停止運動．
（1）為了保證B物體能在A、C發(fā)生碰撞后離開A的上表面，應使A、C之間的距離S至少多大？
（2）現(xiàn)使S等于（1）中所求值的兩倍，為了保證B物體在A碰到C后能夠不碰到C而直接落于水平支持面，求恒力F的最短作用時間；
（3）在S等于（1）中所求值兩倍的條件下，計算B物體平拋運動中水平支持面上落點離A右端距離的范圍．

Answer 1

分析：（1）B要離開A，則B到達A右端時的速度應大于等于零，由牛頓第二定律可以求出AC間的最小距離．
（2）B離開A后做平拋運動，應用平拋運動知識及動能定理可以求出力的最小作用時間．
（3）由動能定理求出B的最大速度與最小速度，然后由平拋運動知識求出B落地點的水平位移范圍．

解答：解：（1）以B為研究對象，在從開始運動到A滑到B的右端過程中，
由動能定理得：f_mS-μm_BgL=

1

2

m_Bv²-0，
B要離開A的上表面，v≥0，解得：s≥1.6m，
則A、C間的最小距離是1.6m；
（2）B離開A后做平拋運動，
在水平方向：L₁=

L

5

=v₁t₁，
在豎直方向：h₁=h-

3

4

h=

1

2

gt₁²，
設A、B一起運動的位移是x，
對由動能定理得：f_mx-μm_Bg（2s+L-x）=

1

2

m₁v²-0，
對A由牛頓第二定律得：f_m=m_Aa_max，x=

1

2

a_maxt²_min
解得：t_min=

3 2

5

s；
（3）B離開A后做平拋運動，
在豎直方向：h=

1

2

gt²，
在水平方向上：x_max=v_maxt，x_min=v_mint，
對B由動能定理得：2f_ms-μmgL=

1

2

mv_max²-0，
由（2）可知，v_min=v=2m/s，
解得：x_max=1.6m，x_min=0.8m；
答：（1）A、C間的距離應為1.6m；
（2）恒力作用的最短時間為

3 2

5

s；
（3）B物體平拋運動中水平支持面上落點離A右端距離的范圍是0.8m≤x≤1.6m．

點評：B離開A后做平拋運動，應用動能定理、平拋運動規(guī)律即可正確解題．