Question

如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F及小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²．則以下判斷正確的是（　　）

• A、小環(huán)的質(zhì)量是l kg
• B、細(xì)桿與地面間的傾角是30°
• C、前4s內(nèi)小環(huán)機(jī)械能的增量是12.5J
• D、前4s內(nèi)拉力F的最大功率是4.25W

Answer 1

分析：從速度時(shí)間圖象得到小環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和細(xì)桿與地面的傾角α．由P=Fv求功率．機(jī)械能的增加量等于外力所做的功．

解答：解：A、由圖得：0-2s內(nèi)環(huán)的加速度a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s，環(huán)受到重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma ①
2s后物體做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
  F₂=mgsinα  ②
由圖讀出F₁=4.5N，F(xiàn)₂=4N
由①②兩式，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，sinα=

2

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．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、前4s內(nèi)拉力做功為W=F₁L₁+F₂L₂=4.5×1+4×2J=12.5J，故C正確；
D、在2s末拉力功率最大為P=F1V=4.5×1W=4.5W，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質(zhì)量和傾角，并能進(jìn)一步求解功率和功．