Question

（03年全國(guó)卷）（20分）曾經(jīng)流行過(guò)一種向自行車車頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)線框由N=800匝導(dǎo)線組成，每匝線圈的面積S=20cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車車輪的半徑R₁=35cm，小齒輪的半徑R₂=4.0cm，大齒輪的半徑R₃=10.0cm（見圖2）�，F(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2V？（假定摩擦小輪與自行車之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

 

Answer 1

解析：

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值

ε_m=NBS ₀                                                     ①

 

ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

 

發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值

 

U=ε_m                                                                         ②

 

設(shè)自行車車輪的角速度為ω₁，由于自行車車輪摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，有

 

R₁ω₁=R₀ω₀                                                                        ③

 

小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁。設(shè)大齒輪的角速度為ω，有

 

R₃ω=rω₁                                                                           ④

 

由以上各式得

 

ω=                                            ⑤

 

代入數(shù)據(jù)得

 

ω=3.2rad/s                                                      ⑥