Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車(chē)a，開(kāi)始時(shí)小車(chē)靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車(chē)的左側(cè)，距O點(diǎn)s=3m，小車(chē)與水平面間的摩擦不計(jì)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²．今對(duì)小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與小車(chē)碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車(chē)做振幅為A=0.2m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知小車(chē)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式為T(mén)=2，彈簧的彈性勢(shì)能公式為E_p=（x為彈簧的形變量），則
（1）小物塊與小車(chē)磁撞前瞬間的速度是多大？
（2）小車(chē)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是多少？小車(chē)的最大速度為多大？
（3）小物塊最終停在距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車(chē)左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的哪一側(cè)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）由彈性勢(shì)能與形變量的關(guān)系，從而可求出彈性勢(shì)能的大��；再由機(jī)械能守恒定律，即可求出最大速度；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．
解答：解：（1）設(shè)磁撞前瞬間，小物塊b的速度為v₁
小物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛要與小車(chē)發(fā)生碰撞的過(guò)程中，
根據(jù)動(dòng)能定理可知
Fs-μmgs=mv₁…_?①
解得v₁=6m/s…②
（2）由于小車(chē)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是0.2m，所以彈簧的最大形變量為x=A=0.2m
根據(jù)彈性勢(shì)能的表達(dá)式可知最大彈性勢(shì)能E_pm=kA²…③
解得E_pm=4J…④
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車(chē)的最大動(dòng)能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢(shì)能
所以kA²=Mv_m²…⑤
解得小車(chē)的最大速度v_m=1m/s…⑥
（3）小物塊b與小車(chē)a磁撞后，小車(chē)a的速度為v_m，設(shè)此時(shí)小物塊的速度為v₁′，
設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
mv₁=mv′₁+Mv_m…⑦
解得v₁′=-2m/s…⑧
接著小物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)一直到停止，設(shè)位移是s₁，所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，
根據(jù)動(dòng)能定理可知
-μmgs₁=0-mv₁^/2…⑨
解得s₁=1m…⑩
物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為
a==μg=2m/s²…（11）
t₁==1s…（12）
小車(chē)a振動(dòng)的周期T=2s…（13）
由于T＞t₁＞T，所以小車(chē)a在小物塊b停止時(shí)在O點(diǎn)的左側(cè)，并向右運(yùn)動(dòng)…（14）
答：（1）小物塊與小車(chē)磁撞前瞬間的速度是6m/s；
（2）小車(chē)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是4J；小車(chē)的最大速度為1m/s；
（3）小物塊最終停在距O點(diǎn)1m遠(yuǎn)處，當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車(chē)左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的左側(cè)，并向右運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的方法與判定條件．