Question

20．如圖所示，一水平傳送帶的左端與內(nèi)徑光滑的四分之三圓弧鋼管相切，圓弧鋼管的半徑R=0.9m，內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，長(zhǎng)度L=60m的傳送帶MN以大小v=10m/s的恒定速度向左運(yùn)行，將質(zhì)量m=1.8kg的滑塊無初速度地放在傳送帶的右端N．滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，其與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，取g=10m/s²，不考慮滑塊從P點(diǎn)落回傳送帶后的運(yùn)動(dòng)，求：
（1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動(dòng)到左端M所需要的時(shí)間t；
（2）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小v_p（結(jié)果可保留根號(hào)）；
（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對(duì)軌道彈力的大小F_N．

Answer 1

分析 （1）滑塊無初速放在傳送帶上，開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度時(shí)間關(guān)系求解加速時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出位移，最后 求解總時(shí)間；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解滑塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）滑塊由M到T的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出滑塊達(dá)到T的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得知：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=1m/s² ；
滑塊加速到v=10m/s時(shí)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=10s；
加速運(yùn)動(dòng)的距離x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=50m＜60m$，
滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{60-50}{10}s=1s$，
所以滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s+1s=11s．
（2）滑塊由M到P的過程中只有重力做功，其機(jī)械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+mgR$，
解得：v_P=$\sqrt{82}$m/s；
（3）滑塊從M點(diǎn)滑到軌道最高點(diǎn)T根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{T}^{2}+2mg•2R$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：$mg+{F}_{T}=m\frac{{v}_{T}^{2}}{R}$，
解得：F_T=52.4N；
根據(jù)牛頓第三定律可得壓力大小為52.4N．
答：（1）滑塊從傳送帶右端N運(yùn)動(dòng)到左端M所需要的時(shí)間為11s；
（2）滑塊離開鋼管時(shí)的速度大小為$\sqrt{82}$m/s；
（3）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)T時(shí)對(duì)軌道彈力的大小為52.4N．

點(diǎn)評(píng) 本題按程序進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓定律分析運(yùn)動(dòng)過程．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求力是常用的方法．