Question

1．金屬棒ab的質(zhì)量m=5g，放置在寬L=1m、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣處，兩金屬導(dǎo)軌處于水平平面內(nèi)，該處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．電容器的電容C=200μF，電源電動(dòng)勢(shì)E=16V，導(dǎo)軌平面距地面高度h=0.8m，g取10m/s²．在電鍵S與1接通并穩(wěn)定后，再使它與2接通，則金屬棒ab被拋到s=0.064m的地面上，試求此時(shí)電容器兩端的電壓．

Answer 1

分析 金屬棒下落過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出棒獲得的初速度．對(duì)開關(guān)閉合過程，對(duì)棒運(yùn)用動(dòng)量定理，求得通過棒的電量，得到棒剩余的電量，即可求解

解答 解：對(duì)于金屬棒平拋運(yùn)動(dòng)的過程，有：
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 v₀=$\frac{s}{t}=\frac{0.064}{0.4}m/s=0.16m/s$
對(duì)開關(guān)閉合過程，對(duì)棒運(yùn)用動(dòng)量定理得：
  BIL•△t=mv₀
又 q=I△t
解得通過棒的電量 q=$\frac{m{v}_{0}}{BL}=\frac{0.005×0.16}{0.5×1}C=0.0016C$
電容器原來(lái)的電量 Q=C?=2×10^-4×16C=3.2×10^-3C
則開關(guān)閉合后，電容器剩余電量 q′=Q-q=1.6×10^-3C
剩余的電壓 U=$\frac{q′}{C}=\frac{1.6×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-4}}V=8V$
答：此時(shí)電容器剩余的電壓是8V

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)是運(yùn)用動(dòng)量定理求解通過棒的電量，此短暫過程，不能根據(jù)牛頓第二定律求解