Question

【題目】如圖，質(zhì)量M＝5kg的小車(chē)靜置于光滑的水平面上，小車(chē)的上表面ab段水平，a端靜置一質(zhì)量m2＝3kg的物塊P，bc段為R＝0.5m的光滑四分之一圓弧形軌道，底端切線(xiàn)水平。輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在a端正上方的O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m1＝4kg的小球S，用外力拉S至豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)處?kù)o止，A點(diǎn)與a端的豎直高度h＝2.45m。現(xiàn)撤去外力，S擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰與P發(fā)生彈性正碰。取重力加速度g＝10m/s2。

(1)求碰后瞬間P的速度大�。�

(2)若ab段粗糙，碰撞后P向右運(yùn)動(dòng)恰能上升到最高點(diǎn)c，求P從a運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中與小車(chē)間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

(3)若ab段光滑，求碰撞后P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離c的最大高度H.

Answer 1

【答案】(1)v2＝8m/s (2) Q＝45J (3) H＝1.5m

【解析】

(1)S下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：v0＝7m/s

S、P發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m1v0＝m1v1+m2v2

由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：v1＝1m/s，v2＝8m/s；

(2)P與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，P恰好到達(dá)c點(diǎn)時(shí)兩者速度相等，

以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v，

代入數(shù)據(jù)解得:v＝3m/s，

對(duì)P與小車(chē)組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)解得：Q＝45J；

(3)P與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：

m2v2＝(m2+M)v

由能量守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)解得:H＝1.5m