Question

如圖所示，在水平絕緣軌道上靜置一質(zhì)量為M、帶電荷量為+q的小木塊，一顆質(zhì)量為m的子彈以某一初速度υ₀水平向右射入小木塊內(nèi)，并在極短時間內(nèi)和小木塊一起向右運動，經(jīng)過一段距離為L、動摩擦因數(shù)為μ的水平軌道后，進(jìn)入方向豎直向上的勻強電場，然后在電場中運動．電場區(qū)域是一邊長為L的正方形，其下邊沿與水平軌道相切，場強大小為E=

2(M+m)g

q

．若要使小木塊和子彈恰好從圖中P點飛出電場，子彈的初速度υ₀是多少？（木塊和子彈均可以看成質(zhì)點）

Answer 1

分析：子彈射入木塊過程遵守動量守恒，可求得兩者共同速度．根據(jù)動能定理求出木塊進(jìn)入電場前的速度表達(dá)式．進(jìn)入電場后，由于E=

2(M+m)g

q

，子彈與木塊受到重力和電場力的作用，在電場中做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋運動的規(guī)律求出進(jìn)入電場時的速度，聯(lián)立即可求得子彈的初速度υ₀．

解答：解：子彈射入木塊過程，系統(tǒng)動量守恒：mυ₀=（m+M）υ₁
∴子彈與木塊的共同速度為：υ1=

mυ0

M+m

沿水平軌道運動距離L，根據(jù)動能定理，有：-μ(m+M)gL=

1

2

(m+M)

υ

2 2

-

1

2

(m+M)

υ

2 1

解得進(jìn)入電場前的速度為：υ2=

υ 2 1 -2μgL

進(jìn)入電場后，由于E=

2(M+m)g

q

，子彈與木塊受到重力和電場力的作用．
根據(jù)牛頓第二定律可知，子彈與木塊在電場中運動的加速度為：a=g，方向沿電場方向．
子彈與木塊在電場中做類平拋運動，要使木塊和子彈恰好從P點飛出電場，則有：
    L=υ₂t
  L=

1

2

gt2
∴υ2=

1 2 gL

由以上各式解得：υ0=

m+M

m

1 2 (1+4μ)gL

答：要使小木塊和子彈恰好從圖中P點飛出電場，子彈的初速度υ₀是

m+M

m

1 2 (1+4μ)gL

．

點評：本題要能夠根據(jù)受力情況，分析物體的運動情況，抓住碰撞過程遵守動量守恒、滑行過程符合動能定理和類平拋運動的規(guī)律進(jìn)行求解．