如圖所示，在半徑R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，一帶正電粒子從圓弧頂點P以速率v0平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力不計．
（1）若粒子對準圓心射入，則它在磁場中運動的時間為多少？
（2）若粒子對準圓心射入，且速率變?yōu)?span dealflag="1" mathtag="math" >
3
v0，則它打到感光板上時平行于感光板方向的速度分量為多少？
（3）若粒子以速度v0從P點以任意角度入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上．
（1）設(shè)帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律得：
Bqv0=m
v02
r

得：r=R
帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為2π，如圖甲所示，則

t=
πR
2
v0
=
πm
2qB
．
（2）由（1）知，當v=v0時，帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑為R
其運動軌跡如圖乙所示，

由圖乙可知∠PO2O=∠OO2R=30°，所以帶電粒子離開磁場時與原來方向偏轉(zhuǎn)60°
平行于感光板方向的速度分量為v′=vsin60°=
3
2
v0．
（3）由（1）知，當帶電粒子以v0射入時，帶電粒子在磁場中的運動軌道半徑為R．設(shè)粒子射入方向與PO方向的夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖丙所示．

因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四邊形POSO3為菱形
由圖可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，與入射的方向無關(guān)．
答：：（1）它在磁場中運動的時間為
πm
2qB
．．
（2）它打到感光板上時速度的垂直分量為
3
2
v0．
（3）證明如上．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

兩個帶電粒子M和N，經(jīng)小孔S垂直進入同一勻強磁場，運行的平面軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是（　�。�
A．M帶負電，N帶正電
B．M的速率一定大于N的速率
C．M的質(zhì)量一定大于N的質(zhì)量
D．M的運行時間可能等于N的運行時間

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一帶電粒子從Y軸上的a點以平行于X軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v0．帶電粒子的質(zhì)量為m，帶負電，電荷量為q．為了使帶電粒子通過X軸上的b點，可在第一象限的某區(qū)域加一個沿Y軸正方向的勻強電場，電場強度為E，電場區(qū)域沿Y軸方向無限長，沿X方向的寬度為s．已知Oa=L，Ob=2s，不計帶電粒子的重力．
（1）若b點在電場內(nèi)，要使粒子過b點，求該電場的左邊界與b點的距離．
（2）若b點在電場外，在第一象限緊挨電場右側(cè)加一個垂直于XOY平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，該磁場足夠大，使得粒子也能過b點且速度方向沿X軸正方向，求該電場的左邊界與b點的距離．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從O點垂直MN邊界進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，速度方向與磁場方向垂直，最后在MN邊界上的P點．設(shè)帶電粒子初速度為零且不計重力，求：
（1）粒子帶何種電荷及粒子進入磁場時的速率；
（2）OP間的距離．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在x軸上方有垂直于紙面的勻強磁場，同一種帶電粒子從O點射入磁場．當入射方向與x軸正方向夾角α=45°時，速度為V1，V2的兩個粒子分別從a．b兩點射出磁場．當α為60°時，為了使速度為V3的粒子從a，b的中點c射出磁場，則速度V3應(yīng)為（　　）
A．
1
2
（V1+V2）		B．
2
2
（V1+V2）		C．
3
3
（V1+V2）		D．
6
6
（V1+V2）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d，金屬板之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，x軸與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在方向相同的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B1和B2，且B1＜B2，一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正方向做直線運動，并由區(qū)域Ⅰ進入?yún)^(qū)域Ⅱ，然后經(jīng)過y軸離開區(qū)域Ⅰ，已知區(qū)域Ⅰ沿x軸方向?qū)挾葹?span dealflag="1" mathtag="math" >
3
mv0
2B1e
，區(qū)域Ⅱ的寬度足夠大，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不計電子重力，求：
（1）兩金屬板之間電勢差U；
（2）電子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運動的半徑R1和R2；
（3）電子兩次經(jīng)過y軸的時間間隔t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一個靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（重力忽略不計），經(jīng)加速電壓U加速后，垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，粒子打到P點，OP=x，能正確反映x與U之間關(guān)系的是（　�。�
A．x與U成正比B．x與U成反比C．x與
U
成正比		D．x與
U
成反比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區(qū)域，從N處離開磁場，若電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e，磁感應(yīng)強度為B，則（　�。�
A．電子在磁場中運動的時間t=
d
v
B．電子在磁場中運動的時間t=
h
v
C．洛倫茲力對電子做的功為Bevh
D．電子在N處的速度大小也是v

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖所示．規(guī)定B＞0時，磁場的方向穿出紙面．一電荷量q=5π×10-7C、質(zhì)量m=5×10-10kg的帶電粒子，位于某點O處，在t=0時刻以初速度v0=πm/s沿某方向開始運動．不計重力的作用，不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響．則在磁場變化N個（N為整數(shù)）周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于（　�。�
A．πm/sB．
π
2
m/s		C．2
2
m/s		D．
2
m/s

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