【題目】質量均勻分布的剛性桿AB、CD如圖放置,A點與水平地面接觸,與地面間的靜摩擦系數(shù)為μA,B、D兩點與光滑豎直墻面接觸,桿AB和CD接觸處的靜摩擦系數(shù)為μC,兩桿的質量均為m,長度均為l。
(1)已知系統(tǒng)平衡時AB桿與墻面夾角為θ,求CD桿與墻面夾角α應該滿足的條件(用α及已知量滿足的方程式表示)。
(2)若μA=1.00,μC=0.866,θ=60.0°。求系統(tǒng)平衡時α的取值范圍(用數(shù)值計算求出)。
【答案】(1) (2)
【解析】
(1).建立如圖所示坐標系Oxy.兩桿的受力情況如圖:
為地面作用于桿的摩擦力,為地面對桿的支持力,、為桿作用于桿的摩擦力和支持力,、分別為墻對桿和的作用力,為重力.取桿和構成的系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)平衡時, 由平衡條件有
(1)
(2)
以及對A點的力矩
即
(3)
式中待求.是過的豎直線與過的水平線的交點,為與的交點.由幾何關系有
(4)
取桿CD為研究對象,由平衡條件有
(5)
(6)
以及對點的力矩
(7)
解以上各式可得
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
CD桿平衡的必要條件為
(14)
由(12)、(13)、(14)式得
(15)
AB桿平衡的必要條件為
(16)
由(10)、(11)、(16)式得
(17)
因此,使系統(tǒng)平衡,應滿足的條件為(15)式和(17)式.
(2).將題給的數(shù)據(jù)代入(15)式可得
(18)
將題給的數(shù)據(jù)代入(17)式,經(jīng)數(shù)值計算可得
因此,的取值范圍為
(20)
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【題目】將三個木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形,如圖所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同。現(xiàn)將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)均相同。在這三個過程中,下列說法不正確的是( )
A.沿著1和2下滑到底端時,物塊的速率不同,沿著2和3下滑到底端時,物塊的速率相同
B.沿著1下滑到底端時,物塊的速度最大
C.物塊沿著3下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是最多的
D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是一樣多的
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【題目】藍牙是一種無線技術,可實現(xiàn)固定設備、移動設備和樓宇個人域網(wǎng)之間的短距離數(shù)據(jù)交換,但設備間超過一定距離時便無法實現(xiàn)通訊。某次實驗中,在甲、乙兩小車上安裝了某種藍牙設備,該藍牙設備正常通選的有效距離為10米。兩車只能沿一條直線運動,如圖所示。共完成了兩組實驗,每組實驗兩車的起始距離都為d。兩組實驗的相關數(shù)據(jù)如下。
第一組,乙車保持靜止,甲車從O點由靜止出發(fā),以的加速度向右做勻加速直線運動,發(fā)現(xiàn)3.10s后兩車不能夠再通訊。
第二組,乙車向左具有一定的初速度,以的加速度做勻加速直線運動,而甲車仍做上述運動,發(fā)現(xiàn)1s后兩車不能夠再通訊.
請完成下列問題,要求所有問題的最終結果均保留兩位有效數(shù)字.
(1)求甲、乙兩車初始距離d.
(2)求乙車的初速度的大小.
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【題目】在同一直線上做直線運動的甲、乙兩物體的x-t圖線,下列說法中正確的是( )
A.甲啟動的時刻比乙早t1
B.甲比乙運動得慢,且甲、乙運動方向相反
C.當t=t2時,兩物體相距最遠
D.當t=t3時,兩物體相距x1
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【題目】某高速列車剎車前的速度為v0=50m/s,剎車獲得的加速度大小為a=5 m/s2,求:
(1)列車剎車開始后20s內(nèi)的位移
(2)從開始剎車到位移為210m所經(jīng)歷的時間
(3)靜止前2秒內(nèi)列車的位移.
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【題目】一足球運動員自點向球門的點踢出球,已知、之間的距離為,球自向的運動可視為水平地面上的勻速直線運動,速率為.另一足球運動員到連線的距離為,到、兩點的距離相等.運動員踢出球后,運動員以勻速沿直線去攔截該球.設運動員開始出發(fā)去攔截球的時刻與球被運動員踢出的時刻相同.
(1)如果運動員能攔截到球,求運動員開始出發(fā)去攔截球直至攔截到球的時間間隔、球被攔截時球到點的距離、球到運動員出發(fā)點的距離和運動員運動的方向與、連線的夾角;
(2)求為了使運動員能攔截到球,、、和應當滿足的條件.
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【題目】如圖,質量為m的長木板A靜置在光滑水平面上,通過輕繩對木板A始終施加一個恒定的水平拉力T,當木板A運動距離為s時速度達到,此時在木板A的最左端輕放一質量為4m的物塊B(可視為質點),最終B恰好未從木板A上滑落。A、B間的動摩擦因數(shù),且認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。求:
(1)木板速度達到時,輕繩拉力T的功率;
(2)木板A的長度;
(3)當物塊B輕放在木板A的最左端時,立即對B施加一個水平向左的恒力F,其他條件不變,在保證物塊B能滑離木板A的前提下,求恒力F的最小值和A、B間因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量。
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【題目】如圖甲所示,光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一電阻R,整個裝置處于方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。t=0時對金屬棒施加一平行于導軌的外力F,使金屬棒由靜止開始沿導軌向上運動,金屬棒電阻為r,導軌電阻忽略不計。已知通過電阻R的感應電流I隨時間t變化的關系如圖乙所示。下列關于棒運動速度v、外力F、流過R的電量q以及閉合回路中磁通量的變化率隨時間變化的圖象正確的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖所示是某同學用打點計時器得到的表示小車運動過程的一條清晰紙帶,紙帶上兩相鄰計數(shù)點間還有四個點沒有畫出來,其中x1=7.05cm,x2=7.68cm,x3=8.33cm,x4=8.95cm,x5=9.61cm,x6=10.27cm。
(1)在“練習使用打點計時器”的實驗中,下列操作正確的是____________
A.打點前小車應靠近打點計時器,要先接通電源,待計時器開始打點再釋放小車
B.要舍去紙帶上密集點,然后選取計數(shù)點
C.打點頻率為50Hz,每四個點取一個計數(shù)點,則計數(shù)點之間的時間間隔為0.01s
D.實驗中應使小車速度盡量小些
(2)推測紙帶的運動是做_____運動(選填“加速”、“減速”或者“勻速”)。
(3)下表列出了打點計時器打下B、D、F時小車的瞬時速度,請在表中填入打點計時器打下C、E兩點時小車的瞬時速度(保留三位有效數(shù)字)。
位置 | B | C | D | E | F |
速度(m·s-1) | 0.737 | ___ | 0.864 | ____ | 0.994 |
(4)以A點為計時起點,在坐標圖中畫出小車的速度—時間關系圖線_____。
(5)根據(jù)你畫出的小車的速度—時間的關系圖線計算出的小車的加速度a=_________m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)
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