Question

6．2010年10月1日我國成功發(fā)射了“嫦娥二號”繞月衛(wèi)星，我國計劃2020年實現(xiàn)載人登月，若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：
在月球表面上空讓一個小球由靜止開始自由下落，測出下落高度h=20m時，下落的時間正好為t=5s，則：
（1）月球表面的重力加速度g_月為多大？
（2）假如把小球以8m/s的初速度從月球表面向上拋出，求經(jīng)過多少時間小球通過高度為12.8m的位置？
（3）假如小球自由下落最后1s的位移為5.6m，求小球自由下落的總時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，求出月球表面的重力加速度g_月．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求時間．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求小球自由下落的總時間．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}{g_月}{t^2}$得：$20=\frac{1}{2}{g_月}×{5^2}$
解得：${g_月}=\frac{40}{255}=1.6m/{s^2}$
（2）由$h={v_0}t-\frac{1}{2}{g_月}{t^2}$得：$12.8=8t-\frac{1}{2}×1.6{t^2}$
整理得：t²-10t-16=0
解之得：t₁=2s，t₂=8s
（3）設小球自由下落的總時間是t．小球自由下落最后1s，有：h′=$\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{g}_{月}（t-1）^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：$t'=\frac{6.4}{1.6}=4s$
答：（1）月球表面的重力加速度g_月為1.6m/s²
（2）假如把小球以8m/s的初速度從月球表面向上拋出，小球通過高度為12.8m的位置時所用的時間是2s或8s．
（3）假如小球自由下落最后1s的位移為5.6m，小球自由下落的總時間是4s．

點評 解決本題的關鍵掌握自由落體運動的位移時間公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，明確最后1s內位移與總位移的關系．