Question

如圖所示，豎直面內(nèi)有一個半徑為R=0.2m的光滑半圓形軌道固定在地面上，水平地面與軌道相切于B點．小球以υ₀=3m/s的速度從最低點B進入軌道，關(guān)于小球落地點和軌道最低點B的距離，某同學做如下計算：
設(shè)小球到最高點A時的速度為υ，由機械能守恒定律：

1

2

mυ02=mg×2R+

1

2

mυ2v=

v 2 0 -4gR

=1米/秒
小球飛行時間：t=

4R g

=

4×0.2 10

秒=0.283秒
落地點與B點的距離：S=vt=1×0.283米=0.283米
你認為該同學的結(jié)論是否正確？如果你認為正確，請定性說明理由；如果你認為不正確，也定性說明理由（不必算出正確結(jié)果）．

Answer 1

分析：該題屬于豎直平面內(nèi)的圓周運動，首先要考慮的就是小球過最高點的條件，該同學沒有考慮到這一點．要判定他的結(jié)論是否有誤，就要從這一點做起．

解答：解：設(shè)小球到最高點A時最小速度為υ_A，則在最高點重力提供向心力：
mg=

mv2

R

代人數(shù)據(jù)得：vA=

gR

=

9.8×0.2

=1.4m/s
該種情況下，小球在B點的最小速度：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

+2mgR
代人數(shù)據(jù)求得：vB=

12

m/s＞3m/s
因此小球不能運動到最高點A，小球在到達A點之前就離開軌道做斜拋運動了．
所以該同學的結(jié)論是錯誤的．
答：所以該同學的結(jié)論是錯誤的；小球在B 點的最小速度是

12

m/s，比3m/s大，故小球不能到達A點．

點評：該題屬于豎直平面內(nèi)的圓周運動，考慮小球過最高點的條件是解決問題的關(guān)鍵．該題屬于基礎(chǔ)題型，屬易錯的題目．