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在xoy平面直角坐標系的第Ⅰ象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，如圖所示，OA與y軸所夾區(qū)域存在y軸負方向的勻強電場，其它區(qū)域存在垂直坐標平面向外的勻強磁場；有一帶正電粒子質量m，電量q，從y軸上的P點沿著x軸正方向以大小為v0的初速度射入電場，運動一段時間沿垂直于OA方向經過Q點進入磁場，經磁場偏轉，過y軸正半軸上的M點再次垂直進入勻強電場。已知OP = h，不計粒子的重力。

⑴ 求粒子垂直射線OA經過Q點的速度vQ；
⑵ 求勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值；
⑶ 粒子從M點垂直進入電場后，如果適當改變電場強度，可以使粒子再次垂直O(jiān)A進入磁場，再適當改變磁場的強弱，可以使粒子再次從y軸正方向上某點垂直進入電場；如此不斷改變電場和磁場，會使粒子每次都能從y軸正方向上某點垂直進入電場，再垂直O(jiān)A方向進入磁場……，求粒子從P點開始經多長時間能夠運動到O點？
（1） （2）  （3）

試題分析：⑴設垂直O(jiān)A到達Q點的速度為，將速度分解為水平方向的和豎直方向的，如圖所示，則
，（1分）
（1分）
⑵做出粒子在磁場中的運動軌跡如圖，根據(jù)幾何知識可得出原點O即為軌跡圓的圓心，OQ為軌跡圓的半徑，設為R。

在電場中的運動，由類平拋的知識可得：
，，
可求得（1分）
在磁場中的運動，由圓周運動的知識可得：
，。   （1分）
所以    （1分）
⑶設粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑為R1，在電場中運動的時間為t11，在磁場中運動的時間為t12，在電場、磁場中運動的總時間為t1，則有
，，    （1分）
又由解得，    （1分）
從而有      （1分）
由題意知，改變電場、磁場的強弱后，粒子重復前面的運動情況，又設粒子第二次在磁場中做圓周運動的半徑為R2，在電場中運動的時間為t21，在磁場中運動的時間為t22，在電場、磁場中運動的總時間為t2，類似上面的求解，有
，，
又由解得，，將此結果代入上式可得
      （1分）
…………
類推可知，粒子第n次在電場、磁場中運動的總時間        （1分）
所以粒子最終運動到O點的時間為
       （1分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（18分）如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．求：

（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；
（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距離均為L（L=0.1m），AB間所加電壓u=200sin100πtV，如圖乙所示。平行金屬板右側L/2處有一豎直放置的金屬擋板C，高度為13L/12并和A、B間隙正對，C右側L處有一豎直放置的熒光屏S。從O點沿中心軸線OO/以速度v0=2.0×103m/s連續(xù)射入帶負電的離子，離子的比荷q/m=3×104 C/kg，（射到金屬板上的離子立即被帶走，不對周圍產生影響，不計離子間的相互作用，離子在A、B兩板間的運動可視為在勻強電場中的運動。）離子打在熒光屏上，可在熒光屏中心附近形成一個陰影。π取3，離子的重力忽略。
（1）求熒光屏中心附近陰影的長度。
（2）為使從A極板右側邊緣打出的離子能到達屏的中點O/，可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B=T（圓心在擋板所在垂線上，圖中未畫出），求所加圓形磁場的面積和離子在磁場區(qū)域運動的時間。（計算結果全部保留二位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖，長為L的一對平行金屬板平行正對放置，間距，板間加上一定的電壓．現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個質量為m、帶電量為+q的帶電微粒，射入時的初速度大小為v0．一段時間后微粒恰好從下板邊緣P1射出電場，并同時進入正三角形區(qū)域．已知正三角形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強磁場B1，三角形的上頂點A與上金屬板平齊，底邊BC與金屬板平行．三角形區(qū)域的右側也存在垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場B2，且B2=4B1．不計微粒的重力，忽略極板區(qū)域外部的電場．

（1）求板間的電壓U和微粒從電場中射出時的速度大小和方向．
（2）微粒進入三角形區(qū)域后恰好從AC邊垂直邊界射出，求磁感應強度B1的大�。�
（3）若微粒最后射出磁場區(qū)域時與射出的邊界成30°的夾角，求三角形的邊長．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（11分）如圖所示，紙平面內一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經偏轉后恰從下板右邊緣飛出。已知帶電粒子的質量為m，電量為q，其重力不計，粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成θ=60°角。勻強磁場的磁感應強度為B，帶電板板長為L，板間距為d，板間電壓為U。試解答：

（1）上金屬板帶什么電？
（2）粒子剛進入金屬板時速度為多大？
（3）圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，xOy平面內半徑為R的圓O'與y軸相切于原點O。在該圓區(qū)域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的粒子（不計重力）從O點沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經T0時間從P點射出。

（1）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從圓形區(qū)域的邊界射出。求電場強度的大小和粒子離開電場時速度的大�。�
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，求粒子在磁場中運動的時間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

(18分) 在直角坐標系第一象限與第三象限分布有如圖所示的勻強磁場和勻強電場，電場強度為E、磁感應強度為；現(xiàn)在第三象限中從P點以初速度沿x軸方向發(fā)射質量為，帶的離子，離子經電場后恰從坐標原點O射入磁場。

（1）已知P點的縱坐標為，試求P點的橫坐標x；
（2）若離子經O點射入磁場時的速度為2，試求離子在磁場中運動的時間及磁場出射點距O點的距離d。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（14分）如圖所示，圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U。兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里；圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑PQ方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出，已知弧QG所對應的圓心角為。離子重力不計。求：

（1）離子速度的大��；
（2）離子在圓形磁場區(qū)域內做圓周運動的半徑；
（3）離子的質量。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，兩塊平行金屬極板心MN水平放置，板長L="1" m，間距，兩金屬板間電壓；在平行金屬板右側依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內存在垂直紙面向里的勻強磁場Bl，三角形的上頂點A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P恰好在下金屬板N的右端點；正三角形FGH內存在垂直紙面向外的勻強磁場B2，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點距離為�，F(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中軸線方向入射一個重力不計的帶電粒子，粒子質量，帶電量，初速度。

(1)求帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向
(2)若帶電粒子進入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應強度Bl
(3)若要便帶電粒子由FH邊界進入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2應滿足的條件 。

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