Question

3．某人騎自行車沿一坡路直線運動，已知在坡頂的速度是1m/s，他以0.5m/s²的加速度勻加速行駛了4s，恰好到達坡底，試求：
（1）他在3s末時的瞬間速度；
（2）坡路的長度；
（3）在坡路上行駛的平均速度．

Answer 1

分析 （1）自行車做勻加速直線運動，已知加速度、初速度和時間，根據速度公式v=v₀+at求3s末時的瞬間速度．
（2）可直接用勻變速直線運動位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可求坡路的長度．
（3）再用總位移除以總時間可求在坡路上行駛的平均速度．

解答 解：（1）自行車做勻加速直線運動，已知加速度a=0.5m/s²，初速度 v₀=1m/s，則他在3s末時的瞬間速度為：
v₃=v₀+at₃=1+0.5×3=2.5（m/s）
（2）坡路的長度為：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=1×4+$\frac{1}{2}$×0.5×4²=8（m）
（3）在坡路上行駛的平均速度為：
$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{8}{4}$m/s=2m/s
答：（1）他在3s末時的瞬間速度是2.5m/s；
（2）坡路的長度是8m．
（3）在坡路上行駛的平均速度是2m/s．

點評 勻變速運動的題目往往有多種解法，第3小題也還有另外的解題方法，如先求末速度v=v₀+at，再用v²-v₀²=2ax求坡路的長度，用 $\overline{v}$=$\frac{1}{2}$（v₀+v）求平均速度．