Question

某質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星離地面的高度為R；將人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地表重力加速度為g．
（1）試求該衛(wèi)星動(dòng)能的表達(dá)式．
（2）若規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處物體的重力勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m的物體對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=-G

Mm

r

，r為物體離地心距離，M為地球質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常量．試求上述人造衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的總機(jī)械能為多大？（已知該衛(wèi)星質(zhì)量m=2t，地球半徑為R=6400km，g=l0m/s²）

Answer 1

分析：對(duì)衛(wèi)星來(lái)講，萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合在地球表面萬(wàn)有引力約等于重力求動(dòng)能，動(dòng)能加重力勢(shì)能等于機(jī)械能，根據(jù)題意求機(jī)械能．

解答：解：（1）對(duì)衛(wèi)星：G

Mm

(2R)2

=m

v2

2R

又GM=gR²
所求動(dòng)能為：E_k=

1

2

mv²
由以上各式得：E_k=

mgR

4

（2）衛(wèi)星的重力勢(shì)能為E_p=-G

Mm

2R

由以上各式得衛(wèi)星總機(jī)械能為E=E_p+E_k=-

mgR

4

代入數(shù)據(jù)得E=-3.2×10¹⁰J．
答：（1）該衛(wèi)星動(dòng)能的表達(dá)式E_k=

mgR

4

．
（2）若規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處物體的重力勢(shì)能為零，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的總機(jī)械能為-3.2×10¹⁰J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力和衛(wèi)星機(jī)械能的求法．