恒星系統(tǒng)或恒星系是少數(shù)幾顆恒星受到引力的拘束而互相環(huán)繞的系統(tǒng),宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng),通常可忽略很遠(yuǎn)的其他星體對(duì)它們的引力作用,穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在的一種基本的構(gòu)成形式是四顆質(zhì)量相等的星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿外接于正方形的圓形軌道運(yùn)行,如圖所示.若已知每顆星質(zhì)量均為m,正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),萬(wàn)有引力常量為G,求:
(1)該四星系統(tǒng)運(yùn)行的角速度為多少?
(2)該四星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少.
分析:(1)每一顆星在其它三顆星作用下做圓周運(yùn)動(dòng),靠三個(gè)力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大小.
(2)根據(jù)T=
ω
求出周期的值,從而求出四星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值.
解答:解:(1)對(duì)某一顆星而言,相鄰的兩顆星對(duì)它的引力
F1=F2=G
m2
L2

對(duì)面的衛(wèi)星對(duì)它的引力F3=G
m2
(
2
L)2

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=
2
2
L

F1cos45°+F2cos45°+F3=mrω 2
2G
m2
L2
cos45°+G
m2
(
2
L)2
=mω 2
2
2
L
       
解得:ω=
Gm
L3
(2+
2
2
)

(2)T=
ω
=
Gm
L3
(2+
2
2
)

               
解得:
R3
T2
=
Gm(2
2
+1)
16π2

答:(1)該四星系統(tǒng)運(yùn)行的角速度為ω=
Gm
L3
(2+
2
2
)

(2)該四星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為
R3
T2
=
Gm(2
2
+1)
16π2
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源,運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:閱讀理解

精英家教網(wǎng)(1)某試驗(yàn)小組利用拉力傳感器來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律,實(shí)驗(yàn)裝置如圖.他們將拉力傳感器固定在小車上,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連,用拉力傳感器記錄小車受到的拉力F的大;小車后面固定一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,通過(guò)拴在小車上的紙帶,可測(cè)量小車勻加速運(yùn)動(dòng)的速度與加速度.
①若交流電的頻率為50Hz,則根據(jù)下圖所打紙帶的打點(diǎn)記錄,小車此次運(yùn)動(dòng)經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度vB
 
m/s,小車的加速度a=
 
m/s2.(vB、a的結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)精英家教網(wǎng)
②要驗(yàn)證牛頓第二定律,除了前面提及的器材及已測(cè)出的物理量外,實(shí)驗(yàn)中還要使用
 
(填儀器名稱)來(lái)測(cè)量出
 
.(填物理量名稱).
③由于小車所受阻力f的大小難以測(cè)量,為了盡量減小實(shí)驗(yàn)的誤差,需盡可能降低小車所受阻力f的影響,以下采取的措旅中必要的是(雙選):
 

A.適當(dāng)墊高長(zhǎng)木板無(wú)滑輪的一端,使未掛鉤碼的小車被輕推后恰能拖著紙帶勻速下滑
B.應(yīng)使鉤碼總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車(加上傳感器)的總質(zhì)量M
C.定滑輪的輪軸要盡量光滑
D.適當(dāng)增大鉤碼的總質(zhì)量m
(2)某興趣小組的同學(xué)制作了一個(gè)“水果電池”:將-銅片和一鋅片分別插入一只蘋果內(nèi),就構(gòu)成了一個(gè)簡(jiǎn)單的“水果電池”,其電動(dòng)勢(shì)約為1.5V,內(nèi)阻約有幾百歐.現(xiàn)要求你用量程合適的電壓表(內(nèi)阻較大)、電流表(內(nèi)阻較。﹣(lái)測(cè)定水果電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r.
①本實(shí)驗(yàn)的電路應(yīng)該選擇下面的圖甲或圖乙中的:
 

精英家教網(wǎng)
②若給出的滑動(dòng)變阻器有兩種規(guī)格:A(0~20Ω)、B(0~3kΩ).本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選用的滑動(dòng)變阻器為:
 
通電前應(yīng)該把變阻器的阻值調(diào)至
 

③實(shí)驗(yàn)中測(cè)出六組(U,I)的值,在U-I坐標(biāo)系中描出圖丙所示的六個(gè)點(diǎn),分析圖中的點(diǎn)跡可得出水果電池的電動(dòng)勢(shì)為E=
 
V,內(nèi)電阻為r=
 
Ω.(均保留3位有效數(shù)字)
④根據(jù)你在①中所選擇的電路來(lái)測(cè)量得出的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r的測(cè)量值與真實(shí)值相比:電動(dòng)勢(shì)E
 
,內(nèi)電阻r
 
.(均選填:“偏大”、“相等”或“偏小”)由此造成的實(shí)驗(yàn)誤差屬于
 
誤差.(選填“系統(tǒng)”或“偶然”)

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科目:高中物理 來(lái)源:2012年人教版高中物理選修3-5 19.1原子核的組成練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

放射性不是少數(shù)幾種元素才有的,研究發(fā)現(xiàn),原子序數(shù)           的所有元素,都能自發(fā)的放出射線,原子序數(shù)小于         的元素,有的也具有放射性。

 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

放射性不是少數(shù)幾種元素才有的,研究發(fā)現(xiàn),原子序數(shù) ________ 的所有元素,都能自發(fā)的放出射線,原子序數(shù)小于________ 的元素,有的也具有放射性。

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(1)該四星系統(tǒng)運(yùn)行的角速度為多少?
(2)該四星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少.

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