Question

如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標原點O，在該圓形區(qū)域內(nèi)，可以有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場，若只加勻強電場或只加勻強磁場，一個帶正電的小球從原點O以一定的初速度沿x軸進入圓形區(qū)域，小球恰好做勻速直線運動，若電場和磁場都撤去，其它條件不變，該帶電小球穿過圓形區(qū)域的時間恰好為做勻速直線運動穿過圓形區(qū)域時間的一半．若電場和磁場都存在，其它條件不變，那么，該帶電小球穿過圓形區(qū)域的時間是電場和磁場都撤去時穿過圓形區(qū)域時間的（　　）

• A、2倍
• B、

  1

  2

  倍
• C、arctan2倍
• D、arctan

  1

  2

  倍

Answer 1

分析：該題中共設(shè)置了四種情況，要針對這四種情況對小球進行受力分析和運動分析，分別表達出小球穿越電場的時間，根據(jù)公式進行判定．

解答：解：只有電場時，qE=mg；只有磁場時，qvB=mg；這兩種情況小球都做勻速直線運動，沿圓的直徑穿過該區(qū)域，時間t=

2R

v

，
若電場和磁場都撤去，其它條件不變，小球只受到重力的作用，做平拋運動，水平方向：t′=

1

2

t，水平方向的位移：x=vt′=R     ①；
由①可知，小球在只有重力作用下穿過該區(qū)域的位置在圓弧的最低點，所以豎直方向小球做自由落體運動，y=

1

2

gt′2=R     ②
聯(lián)立以上各式解得：t′=

2R

v

，v=

gR 2

若電場和磁場都存在，其它條件不變，那么小球受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，因電場力與重力大小相等，方向相反，所以恰好是洛倫茲力提供向心力，使得小球做勻速圓周運動，得：qvB=

mv2

r

，解得r=

R

2

設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)角為θ，如圖，則
tan

θ

2

=

R

r

=2
所以粒子在磁場中運動的時間：t磁=

2θ?r

v

=

R?θ

v

=t′arctan2
所以選項C正確．
故選：C

點評：分析粒子的運動情況，選擇相應的規(guī)律進行求解．電場和磁場都存在，小球受到重力、電場力和洛倫茲力的作用，恰好是洛倫茲力提供向心力做圓周運動，由牛頓第二定律進行求解，這些常見問題要熟悉．