Question

 設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ｂ的方向垂直于紙面向里，如圖15所示，在紙平面上有一長(zhǎng)為h的光滑絕緣空心細(xì)管ＭＮ，管的Ｍ端內(nèi)有一帶正電的小球Ｐ₁，在紙平面上Ｎ端的正右前方2h處有一個(gè)不帶電的小球Ｐ₂，開(kāi)始時(shí)Ｐ₁相對(duì)管靜止，管向運(yùn)動(dòng)，小球Ｐ₂在紙平面上沿著以于ＭＮ延長(zhǎng)線方向成角的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)管的質(zhì)量遠(yuǎn)大于Ｐ₁的質(zhì)量，Ｐ₁在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)對(duì)管的運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略。

已知Ｐ₁離開(kāi)的管的Ｎ端時(shí)相對(duì)紙面的速度大小恰好為，且在離開(kāi)管后最終能與Ｐ₂相碰，試求：（１）Ｐ₁的比荷

（２）和的比值

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（１）F₁為P₁參與的運(yùn)動(dòng)而受到指向Ｎ端的洛倫茲力，其值為：（其中 ，為的電量），對(duì)應(yīng)有指向Ｎ端的加速度： （其中ｍ為的質(zhì)量）

在管中運(yùn)動(dòng)會(huì)使它受到另一個(gè)向左的洛倫茲力，此力與管壁對(duì)向右的力所抵消，到達(dá)Ｎ端時(shí)具有沿管長(zhǎng)方向的速度：

所以，對(duì)紙平面的速度大小為：

又因?yàn)?sub>，故：

即：

所以的比荷為：

（２）從Ｍ端到Ｎ端經(jīng)歷的時(shí)間為：

離開(kāi)管后將在紙平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑與周期分別為：

經(jīng)ｔ_１時(shí)間已隨管朝正右方向運(yùn)動(dòng)：

的距離

所以離開(kāi)Ｎ端的位置恰好為的初始位置

經(jīng)時(shí)間ｔ_１已知運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置Ｓ_２走過(guò)的路程為

只能與相碰在圖中的Ｓ處，相遇時(shí)刻必為

且要求在這段時(shí)間內(nèi)恰好走過(guò)2Ｒ的路程，因此有

即得：

所以：