Question

【題目】如圖所示，一半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓頂點有大小可不計的定滑輪，O點為其圓心，AB為半圓上兩點，OA處于水平方向，OB與豎直方向夾角為45°，一輕繩兩端連接大小可不計的兩個小球甲、乙，初始時使甲靜止在B點，乙靜止在O點，繩子處于拉直狀態(tài)。已知甲球的質(zhì)量m1=2kg，乙球的質(zhì)量m2=1kg，半圓軌道的半徑r=1m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?/span>g=10m/s2，忽略一切摩擦。解除約束后，兩球開始運動的過程中，下列說法正確的是（　�。�

A.甲球剛開始運動時的加速度大小為

B.甲球運動至A點時離開圓弧面

C.甲球不能沿圓弧面下滑經(jīng)過A點

D.甲球沿著球面運動過程中，甲、乙兩球系統(tǒng)的機械能守恒

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．甲球剛開始運動時，兩球加速度大小相等，設(shè)為a，根據(jù)牛頓第二定律，對甲球有

對B球有

聯(lián)立解得

故A錯誤；

D．甲球沿著球面運動過程中，忽略一切摩擦，對于甲、乙兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故D正確；

BC．若甲球沿球面運動過程中，經(jīng)過某點時對軌道的壓力為零，設(shè)此時該點與O點的連線與水平方向的夾角為θ，從B點到該點的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得

其中，在該點，對甲球根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立解得

令y=5sin(θ+37°)和，分別作出y-θ圖象，可知兩圖線有交點，所以通過分析可知θ有解，但θ不為零，所以甲球經(jīng)過該點時做離心運動，甲球一定不能沿圓弧面下滑經(jīng)過A點，故B錯誤，C正確。

故選CD。