Question

如圖所示，水平面上固定著兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌上放置導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒上固定著一個與導(dǎo)體棒垂直的遮光板，寬度為d。在導(dǎo)軌上間距均為x₀的a、b、c三個位置上各固定一個光電門，用來配合光電計數(shù)器記錄遮光板通過光電門時的擋光時間（擋光過程中可以認(rèn)為遮光板的運動是勻速的），金屬棒和遮光板的總質(zhì)量為m，棒的電阻也為R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒通過不可伸長的細(xì)線經(jīng)光滑定滑輪與質(zhì)量也為m的重物相連。現(xiàn)將重物由如圖所示的位置釋放后與導(dǎo)體棒一起運動，始終保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。計數(shù)器得到遮光板通過第一個光電門的時間為△t₁，通過第二個和第三個光電門的時間均為△t₂。（重力加速度為g）

  （1）計算導(dǎo)體棒通過第一個光電門時的安培力；

   （2）導(dǎo)體棒從第一個光電門到第三個光電門的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

   （3）試在圖乙中粗略畫出導(dǎo)體棒從開始運動到通過第三個光電門時的v-t圖象。其中t₁、t₂、t₃分別表示導(dǎo)體棒通過三個光電門的時刻。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒通過第一個光電門時，設(shè)棒上電動勢為E，電流為I，棒的速度為v₁，有：

　　　　 安培力 F=IBL（1分）

　　　　　　　 I=（1分）

　　　　　　　 E=BLv₁（1分）

　　　　　　　 V₁=（1分）

可得：F=（1分）

（2）導(dǎo)體棒通過第三個光電門時的速度為 v₃=（1分）

從第一個光電門到第三個光電門的過程

2mgx₀= ·2mv₃²－ ·2mv₁²+Q（1分）

Q為電路中的總熱量

則，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁=Q（1分）

可得：Q₁=mgx₀- ·m+ ·m（2分）

^（3）速度圖象如圖（2分）