Question

如圖12所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質(zhì)量為m的小滑塊A�，F(xiàn)使另一質(zhì)量為m的小滑塊B從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，并在軌道的最低點(diǎn)與滑塊A發(fā)生碰撞，碰后粘合為一個(gè)小滑塊C。已知重力加速度為g。求：

(1)滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大小。
(2)滑塊C在水平地面上的落地點(diǎn)與軌道末端的水平距離。
 

Answer 1

（1） 3mg      （2）

(1)滑塊B沿軌道下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊B與A碰撞前瞬間的速度為v₁，則                                                                   mgR=�！�………1分
滑塊B與滑塊A碰撞過(guò)程沿水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的速度為v₂，則
               mv₁=2mv₂ 。     …………1分
設(shè)碰撞后滑塊C受到軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊C在軌道最低點(diǎn)有                                                                N-2mg=2mv/R ，…………1分
聯(lián)立各式可解得，                                    N=3mg。 …………1分
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊C對(duì)軌道末端的壓力大小為N′=3mg�！�………1分
(2)滑塊C離開(kāi)軌道末端做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，根據(jù)自由落體公式，
     h=gt² �！�………1分
滑塊C落地點(diǎn)與軌道末端的水平距離為s=v₂t ，…………1分
聯(lián)立以上各式解得s=。 …………1分