Question

【題目】如圖所示，一束截面為圓形（半徑R=1m）的平行紫光垂直射向一半徑也為R的玻璃半球的平面，經折射后在屏幕S上形成一個圓形亮區(qū)．屏幕S至球心距離為D=（ +1）m，不考慮光的干涉和衍射，試問：

①若玻璃半球對紫色光的折射率為n= ，請你求出圓形亮區(qū)的半徑；
②若將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的邊緣是什么顏色？

Answer 1

【答案】解：①如圖，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E，E點到亮區(qū)中心G的距離r就是所求最大半徑．設紫光臨界角為C，由全反射的知識：sinC=

由幾何知識可知：

AB=RsinC= ．

OB=RcosC=R

BF=ABtanC=

GF=D﹣（OB+BF）=D﹣

又 =

所以有：rm=GE= AB=D ﹣nR，

代入數據得：rm=1m．

②將題干中紫光改為白光，在屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的邊緣是紫色．

因為當平行光從玻璃中射向空氣時，由于紫光的折射率最大，臨界角最小，所以首先發(fā)生全反射，因此出射光線與屏幕的交點最遠．故圓形亮區(qū)的最外側是紫光．

答：①圓形亮區(qū)的最大半徑為1m．

②屏幕S上形成的圓形亮區(qū)的最外側是紫光．

【解析】（1）光線沿直線從O點穿過玻璃，方向不變．從A點射出玻璃磚的光線方向向右偏折，射到屏幕S上圓形亮區(qū)，作出光路圖，由光的折射定律結合數學幾何知識求出圓形亮區(qū)的半徑．（2）當光線從空氣垂直射入半圓玻璃磚，光線不發(fā)生改變，當入射角小于臨界角時，光線才能再從玻璃磚射出，所以平行白光中的折射率不同，導致臨界角不同，因此偏折程度不同，從而確定圓形亮區(qū)的最外側的顏色；