Question

（04年全國卷Ⅲ）（22分）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在p點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：

（1）電場強(qiáng)度的大小。

（2）兩種情況中粒子由P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。

Answer 1

解析：

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以v₀表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，則有

 

 qv₀B=m                                ①

由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直它在p點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故有 

 

                                 ②

以E表示電場強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，t_E表示粒子在電場中由p點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有

 

qE=ma                                      ③

 

                                ④

 

R=v₀t_E　　　                ⑤

 

由以上各式，得          ⑥

（2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間t_E為圓周運(yùn)動周期T的，即有  

 

t_E=T                                      ⑦

 

而                                      ⑧

 

由⑦⑧和①式得             ⑨

 

由①⑤  兩式得                   ⑩